Vida ve Tam Sayı Problemi
Yayınlanma:
Tip 13
Aşağıdaki vida, ok yönünde çeyrek tur döndüğünde tahtanın içine tam sayı cinsinden a mm girmektedir.
Şekil 1
Kağan, bu vidayı 40 mm'si girmiş olan Şekil 1'deki konumdan ok yönünde önce b kez tam tur, sonrasında c kez çeyrek tur döndürerek vidanın 1 mm'si dışarıda kalacak biçimde Şekil 2'deki konuma getiriyor.
Şekil 2
Buna göre;
I. a tek sayıdır.
II. b çift sayıdır.
III. a + c toplamı çift sayıdır.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de ahşap bloğun içinde 40 mm'si girmiş bir vida ve vidayı döndüren bir kol gösterilmiştir. Şekil 2'de aynı vida ahşap bloğa daha derin girmiş şekilde, sadece 1 mm'si dışarıda kalmış olarak gösterilmiştir. Görsel üzerinde el yazısıyla yapılmış işlemler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nurdan, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen görseli inceleyerek başlayalım.
Şekil Analizi
Vidanın toplam uzunluğunun yüz milimetre olduğunu görüyoruz. Şekil birde vidanın kırk milimetresi zaten tahtanın içine girmiş durumda.
İlk durum: $40\text{ mm}$ girmiş durumda.
Şekil ikide ise vidanın tahta dışında kalan kısmı sadece bir milimetre. Yani tahtanın içine giren toplam kısım yüz eksi birden doksan dokuz milimetre olur.
Son durum: $100 - 1 = 99\text{ mm}$ içeride.
Şimdi vidanın ne kadar daha içeri girdiğini hesaplayalım. Doksan dokuzdan kırkı çıkardığımızda, vidanın elli dokuz milimetre daha ilerlediğini buluruz.
Denklem Kurulumu
Soruda her çeyrek turda vidanın a milimetre içeri girdiği söylenmiş. Bu durumda bir tam tur, yani dört çeyrek tur, vidayı dört a milimetre ilerletir.
Bir çeyrek tur: $a\text{ mm}$
Bir tam tur: $4a\text{ mm}$
Kağan vidayı önce be kez tam tur döndürüyor. Bu işlem vidayı dört a çarpı be milimetre ilerletir. Sonra ise ce kez çeyrek tur döndürerek ce çarpı a milimetre daha ilerletiyor.
Ende ettiğimiz bu denklemi a parantezine alarak daha kolay analiz edilebilir bir hale getirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
