Venn Şemasında Küme İşlemleri ve Bölge Belirleme

MathematicsSets and Venn DiagramsOrtaYKS

Yayınlanma:

1. Aşağıda Venn şemasında farklı renklerle gösterilen üç çember A, B ve C kümelerini temsil etmektedir.

I, II, III, IV ve V numaralı bölgelerin her birinde en az bir elaman olmak üzere $((A \cap B) \cap (A \cap C))$ ve $((C \setminus A) \cap (B \setminus A))$ kümeleri birer boş kümedir.

Buna göre Venn şemasında $A \setminus ((A \cap B) \cup (A \cap C))$ kümesini gösteren bölge aşağıdakilerden hangisidir?

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Soruda görsel içerik var: Üç adet kesişen çemberden oluşan bir Venn şeması görülmektedir. Sol taraftaki çember mavi, ortadaki yeşil, sağdaki ise kırmızı renktedir. Bu çemberler soldan sağa doğru I, II, III, IV, V olmak üzere Roma rakamlarıyla numaralandırılmış bölgelere ayrılmıştır. I bölgesi sadece sol çemberde, II bölgesi sol ve orta çemberin kesişiminde, III bölgesi sadece orta çemberde (ancak yanlardaki bölümlerle sınırlı), IV bölgesi orta ve sağ çemberin kesişiminde, V bölgesi ise sadece sağ çemberdedir. Çemberler A, B ve C kümelerini temsil etmektedir; metne göre soldaki A, ortadaki B, sağdaki C kümesidir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba! Bu soruda Venn şeması üzerindeki kümeleri ve işlemleri inceleyerek taralı olmayan ama istenen bölgeyi bulacağız.

Kümeler ve Venn Şeması

2
Adım 2

Öncelikle şemadaki A, B ve C kümelerini belirleyelim. Mavi çember A kümesini, yeşil çember B kümesini ve kırmızı çember C kümesini temsil ediyor.

- Mavi: A kümesi

- Yeşil: B kümesi

- Kırmızı: C kümesi

3
Adım 3

Şimdi bölgelerde hangi elemanların olduğunu yazalım. Birinci bölge sadece A'da. İkinci bölge A ile B'nin kesişimi. Üçüncü bölge sadece B'de. Dördüncü bölge B ile C'nin kesişimi ve beşinci bölge sadece C'dedir.

$$I \in A \setminus B$$
$$II \in A \cap B$$
$$III \in B \setminus (A \cup C)$$
$$IV \in B \cap C$$
$$V \in C \setminus B$$
4
Adım 4

Bize verilen özel durumlara bakalım. A kesişim B ile A kesişim C'nin kesişimi boş kümeymiş. Bu, üç kümenin ortak bir elemanı olmadığını doğrular.

Verilen Bilgiler

$$(A \cap B) \cap (A \cap C) = \emptyset$$
$$(C \setminus A) \cap (B \setminus A) = \emptyset$$
5
Adım 5

Soru bizden 'A fark parantez içinde A kesişim B birleşim A kesişim C' kümesini istiyor. Bu ifadeyi adım adım çözümleyelim.

$$A \setminus ((A \cap B) \cup (A \cap C))$$
6
Adım 6

Önce parantez içindeki birleşim işlemini inceleyelim. Şemaya baktığımızda A ile B'nin kesişimi İkinci bölgedir.

$$A \cap B = \{II\}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Sets and Venn Diagrams
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir