Üstel ve Logaritmik İfadelerle İşlemler

Selamlar! Üslü sayılar ve logaritma içeren bu soruyu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen denklemi inceleyelim: yirmi yedi çarpı üç üssü x eşittir bir bölü beş üssü x.

Eşitliğin her iki tarafını beş üssü x ile çarparak x'li terimleri bir arada toplayalım.

Üsler aynı olduğunda tabanlar çarpılır. Üç çarpı beşten on beş elde ederiz. Yani yirmi yedi çarpı on beş üssü x eşittir bir.

Şimdi on beş üssü x'i yalnız bırakalım. On beş üssü x, bir bölü yirmi yediye eşit olur.

Bilinenleri kullanarak istenen ifadeye geçelim. İstenen ifadede bir bölü iki üssü, parantez içinde bir artı logaritma üç tabanında beş çarpı x var.

Önce kuvvet kısmındaki logaritmalı ifadeyi sadeleştirelim. Bir yerine logaritma üç tabanında üç yazabiliriz.

Logaritma toplamı, içlerin çarpımına eşittir. Üç çarpı beşten burası logaritma üç tabanında on beş olur.

Şimdi bu değeri ana ifademizdeki yerine koyalım. Bir bölü iki üssü x çarpı logaritma üç tabanında on beş.