Üslü Denklem Çözümünde Hata Analizi
Yayınlanma:
3. Bir öğrenci aşağıdaki adımları izleyerek
$$4^x - 2^{x + 2} - 21 = 0$$
denkleminin çözüm kümesini bulmuştur.
I. adım $(2^x)^2 - 2^2 \cdot 2^x - 21 = 0$
II. adım $(2^x)^2 - 4 \cdot 2^x - 21 = 0$
III. adım $(2^x + 3)(2^x - 7) = 0$
IV. adım $2^x = -3$ veya $2^x = 7$
V. adım $x = \log_2(-3)$ veya $x = \log_2 7$
olduğundan denklemin çözüm kümesi $\{\log_2(-3), \log_2 7\}$ dir.
Buna göre, öğrenci numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır?
A) I B) II C) III D) IV E) V
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Beyza, bu soruda bir öğrencinin üstel bir denklemi çözerken izlediği adımları inceleyip nerede hata yaptığını bulacağız.
Hata Analizi: Üstel Denklemler
Önce verilen orijinal denkleme bakalım. Dört üzeri x, eksi iki üzeri x artı iki, eksi yirmi bir eşittir sıfır.
Birinci adımda öğrenci, dört üzeri x ifadesini ikinin karesinin x inci kuvveti, yani iki üzeri x in karesi olarak yazmış. Ayrıca iki üzeri x artı iki ifadesini üslü sayı özelliklerini kullanarak ayırmış. Bu adım tamamen doğrudur.
I. Adım Kontrolü:
İkinci adımda, ikinin karesi olan ifadeyi dört olarak yazmış. Bu da basit bir sadeleştirme ve doğrudur.
II. Adım Kontrolü:
Üçüncü adımda, iki üzeri x e yeni bir değişken gibi bakarsak, çarpımları eksi yirmi bir, toplamları eksi dört olan sayıları arıyoruz. Bunlar artı üç ve eksi yedidir. Dolayısıyla çarpanlara ayırma işlemi de hatasızdır.
III. Adım Kontrolü:
Dördüncü adımda, çarpımın sıfır olması için her bir çarpanı ayrı ayrı sıfıra eşitlemiş. İki üzeri x eşittir eksi üç veya iki üzeri x eşittir yedi sonuçlarını bulmuş. Buraya kadar bir mantık hatası yok.
IV. Adım Kontrolü:
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
