Logaritmalı Üslü Denklem Çözümü
Yayınlanma:
6. $(x - 5)^{\log_3(25 - x^2)} = 1$
eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 5
B) 6
C) 4
D) -5
E) 3
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, logaritma içeren bir üslü denklemi sağlayan x değerlerinden birini bulacağız. Önce verilen denklemi inceleyelim.
Logaritmik Denklemler
Elimizde x eksi beşin, üç tabanında yirmi beş eksi x kare kuvveti eşittir bir ifadesi var. Bir üslü ifadenin sonucunun bir olması için üç temel durum vardır.
İlk durum, üssün sıfır olmasıdır. Ancak tabanın da sıfır olmaması gerekir. İkinci durum tabanın bir olmasıdır. Üçüncü durum ise tabanın eksi bir ve üssün çift sayı olmasıdır.
Durumlar
1. Üs = 0 (Taban ≠ 0)
2. Taban = 1
3. Taban = -1 (Üs çift)
Öncelikle logaritmanın tanım kümesine bakalım. Logaritması alınan ifade, yani yirmi beş eksi x kare, sıfırdan büyük olmalıdır.
Tanım Kümesi Kontrolü
Buradan x kare küçüktür yirmi beş sonucuna ulaşırız. Bu da x değerinin eksi beş ile beş arasında olması gerektiği anlamına gelir.
Şimdi birinci durumu inceleyelim. Üs, yani üç tabanında yirmi beş eksi x kare sıfıra eşit olsun.
Logaritmanın tanımı gereği, yirmi beş eksi x kare eşittir üç üzeri sıfır, yani bir olmalıdır.
Buradan x kare eşittir yirmi dört bulunur. Yani x, artı veya eksi karekök yirmi dörttür. Ancak şıklarda bu değerler yok.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
