Üslü Sayılar ve Özdeşlikler

Merhaba! Bu soruda üslü ifadeler ve özdeşlikleri kullanarak x çarpı y değerini bulacağız.

İlk olarak, sol taraftaki üslü ifadeyi sadeleştirelim. Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar aynıysa üsler çıkarılır.

İfadeyi üç tabanında yazarsak, x artı y'den iki y'yi çıkarırız. Bu da üç üzeri x eksi y olur.

Yani üç üzeri x eksi y, seksen bire eşitmiş. Seksen bir sayısının üç üzeri dört olduğunu biliyoruz.

Tabanlar aynı olduğuna göre üsler de eşit olmalıdır. Buradan x eksi y eşittir dört sonucuna ulaşıyoruz. Bu çok önemli bir bilgi.

Şimdi ikinci denkleme bakalım: x küp eksi y küp eşittir on altı x y.

Küp farkı özdeşliğini hatırlayalım: x küp eksi y küp, x eksi y çarpı x kare artı x y artı y kare şeklinde açılır.

Az önce x eksi y'nin dört olduğunu bulmuştuk. Hemen yerine yazalım.

Her iki tarafı dörde böldüğümüzde, x kare artı x y artı y kare ifadesinin dört x y'ye eşit olduğunu görürüz.