Üslü İfadeler ve Dikdörtgenlerin Çevre Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
17. Şekil 1'de çevre uzunluğu $3 \cdot 2^{41}$ br olan dikdörtgen şeklindeki kâğıt 4 eş parçaya ayrılarak Şekil 2'deki gibi ikişerli olarak üst üste konuluyor. Şekil 2'de oluşan görünümlerin çevre uzunlukları toplamı $16^{11}$ br'dir. Buna göre Şekil 1'de elde edilen dikdörtgen şeklindeki parçalardan birinin alanı kaç birimkaredir? A) $2^{80}$ B) $2^{79}$ C) $2^{63}$ D) $2^{51}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de soldan sağa doğru 4 eş dikdörtgen parçaya bölünmüş büyük bir dikdörtgen gösterilmiştir; sağ tarafta makas sembolleri vardır. Şekil 2'de, iki adet artı (cross) işareti şeklinde üst üste binmiş dikdörtgen yapıları mevcuttur. Her bir artı şeklindeki yapının merkezindeki bir dikdörtgen parçanın üzerinde bir nokta işareti bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hüma, gel bu güzel üslü ifade sorusunu beraber çözelim.
Parça Bilgileri
Şekil birdeki büyük dikdörtgen dört eş parçaya bölünüyor. Bu parçaların kısa kenarına x, uzun kenarına y diyelim.
Şekil birdeki bütün kağıdın çevresi, yani dört tane küçük dikdörtgenin birleşimi üç çarpı iki üzeri kırk bir olarak verilmiş.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. İki tane artı işareti var. Bir tane artı işaretinin çevresini hesaplarken, üst üste gelen yerlere dikkat etmeliyiz.
Bir artının çevresi, iki dikdörtgenin toplam çevrelerinden ortak alanın çevresinin çıkarılmasıyla bulunur. Yani iki parantezinde x artı y, artı iki parantezinde x artı y, eksi dört x.
Şekil ikide bu artılardan iki tane var. Toplam çevre on altı üzeri on bir olarak verilmiş.
Elimizdeki denklemleri düzenleyelim. Sekiz y eşittir, on altı yerine iki üzeri dört yazarsak, iki üzeri kırk dört olur.
Denklemleri Çözme
Sekiz, ikinin küpüdür. Bu durumda y, iki üzeri kırk birdir.
Şimdi y değerini çevre denkleminde yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
