Katlanan Dikdörtgenin Çevre Hesabı
Yayınlanma:
7. Aşağıda ön yüzü mavi, arka yüzü kırmızı olan dikdörtgen şeklinde kâğıt gösterilmiştir. Bu kâğıt önce uzun kenarına paralel olacak şekilde alt ve üst kısmından, daha sonra kısa kenarına paralel olacak şekilde sol ve sağ kısmından aşağıdaki gibi katlanmıştır. Son durumda görünen mavi bölgenin alanı $2^{13}$ mm$^2$ olduğuna göre başlangıçtaki dikdörtgenin çevresi milimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) $2^{15}$ B) $2^{16}$ C) $3 \cdot 2^7$ D) $3 \cdot 2^8$
Soruda görsel içerik var: Soru üç aşamalı bir görsel içerir. 1. Aşama: Mavi bir dikdörtgenin bir köşesi hafifçe kıvrılmış, üzerinde 12^27 mm etiketi var. 2. Aşama: Dikdörtgen yatay ve dikey olarak katlanmış; üstten ve alttan katlanınca 2^4 mm'lik kırmızı şeritler oluşmuş, soldan ve sağdan katlanınca 2^5 mm'lik kırmızı şeritler oluşmuş. Son durumdaki dikdörtgenin ortasında kalan mavi dikdörtgenin alanının 2^13 mm^2 olduğu belirtiliyor.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şevval, bugün bu güzel geometri ve üslü sayılar sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle başlangıçtaki dikdörtgen kağıdımızın boyutlarını tanımlayarak başlayalım.
Dikdörtgenin Katlanması
Kağıt önce uzun kenarına paralel olacak şekilde, yani yatay olarak üstten ve alttan katlanıyor. Her bir katlama iki üstü dört milimetre olarak belirtilmiş.
Bir kenardan iki üstü dört milimetre katladığımızda, bu parça kendi üzerine katlandığı için görünen mavi kısmın yüksekliği bu değerin iki katı kadar azalır.
Böylece yeni görünen mavi yüksekliğimiz, kısa kenar eksi iki üstü altı milimetre olur.
Şimdi aynı mantığı kısa kenara paralel olan, yani dikey katlamalar için uygulayalım. Bu sefer sol ve sağdan iki üstü beş milimetre katlanıyor.
Görünen mavi genişliğimiz, uzun kenar eksi dört çarpı iki üstü beşten, L eksi iki üstü yedi milimetre olarak bulunur.
Son durumda görünen mavi bölgenin alanının iki üstü on üç olduğu bilgisi verilmiş. Denklemi kurup çözmeye başlayalım.
Alan Hesaplaması
Şekildeki oranlara baktığımızda, uzun kenarın kısa kenarın yaklaşık iki katı olduğunu görebiliriz. L eşittir iki W varsayımıyla ilerleyelim.
L yerine iki W yazdığımızda denklemimiz parantez içinde iki parantezine alınabilir bir hale gelir.
İkinci parantezi iki ortak çarpanına alırsak, W eksi iki üstü altı çarpı iki çarpı W eksi iki üstü altı elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
