Üslü İfadeler ve Çarpma Problemi
Yayınlanma:
2. Merve, defterine yazdığı bir doğal sayıyı 3 ile, Emre ise defterine yazdığı bir doğal sayıyı 2 ile çarparak buldukları sonuçları yazıyorlar. Daha sonra buldukları sonuçları yine sırasıyla Merve 3 ile Emre ise 2 ile çarparak yeni sonuçları yazıyorlar.
Çarpma işlemine her adımda aynı düzende devam eden Merve ve Emre, belirli bir adımın sonunda sırasıyla, a ve b sayılarını elde ediyorlar.
$a \cdot b = 12^5$
olduğuna göre, Merve ve Emre'nin başlangıçta defterlerine yazdıkları sayıların çarpımı en az kaçtır?
A) 6
B) 12
C) 16
D) 32
E) 36
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda Merve ve Emre'nin başlangıçta yazdığı doğal sayıların çarpımının en az kaç olabileceğini bulacağız. Gelin problemi adım adım inceleyelim.
Üslü İfadeler ve Çarpanlar
Başlangıçta Merve'nin sayısı iks, Emre'nin sayısı ye olsun. Her adımda Merve sayısını üç ile, Emre ise iki ile çarpıyor.
Başlangıç Sayıları:
Belirli bir eninici adım sonunda, Merve'nin sayısı a eşittir iks çarpı üçün eninci kuvveti olur.
Benzer şekilde, Emre'nin sayısı be eşittir ye çarpı ikinin eninci kuvveti olacaktır.
Soruda bize bu sayıların çarpımı, yani a çarpı be'nin yüz yirmi beş üzeri beş olduğu verilmiş. Bu ifadeyi düzenleyelim.
Yüz yirmi beş, beşin küpüdür. Dolayısıyla beşin küpünün beşinci kuvveti, beş üzeri on beş eder.
Şimdi a ve be için bulduğumuz ifadeleri yerlerine yazalım. İks çarpı üçün eninci kuvveti ile ye çarpı ikinin eninci kuvvetinin çarpımı beş üzeri on beşe eşit olmalı.
Bu ifadeyi iks çarpı ye çarpı altı üzeri en eşittir beş üzeri on beş şeklinde düzenleyebiliriz.
Elimizdeki denklemde, yani iks çarpı ye çarpı altı üzeri en eşittir beş üzeri on beş denkleminde, iks ve ye'nin doğal sayı olduğunu biliyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
