Üslü İfade Toplamı Problemi
Yayınlanma:
5. Aşağıda bir cep telefonu üreticisinin ürettiği modeller ve bu modeller ait üretim sayıları verilmiştir. | Model | Pro | Ultra | Max | | --- | --- | --- | --- | | Üretim Sayısı | $3^m$ | $3^n$ | $3^p$ | Üretici bu üç modelden toplamda $27^5$ adet ürettiğine göre $m + n + p$ toplamı kaçtır? A) 36 B) 39 C) 42 D) 45 E) 48
Soruda görsel içerik var: Bir tablo bulunmaktadır. Tablonun üst satırında 'Model' başlığı altında 'Pro', 'Ultra', 'Max' sütunları yer almaktadır. Alt satırında ise 'Üretim Sayısı' başlığı altında sırasıyla '$3^m$', '$3^n$', '$3^p$' değerleri verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhammet, seninle birlikte bu harika üslü sayı sorusunu adım adım çözelim.
Üretim Miktarları ve Toplam
Modellerin üretim sayıları tablodaki gibidir:
| Model | Pro | Ultra | Max |
|---|---|---|---|
| Üretim Sayısı | $3^m$ | $3^n$ | $3^p$ |
Üç modelin toplam üretim miktarı yirmi yedi üssü beş olarak verilmiş. Bu durumu bir denklem olarak yazalım.
İlk olarak, yirmi yedi üssü beş ifadesini üç tabanında yazarak denklemimizi kolaylaştıralım.
Tabanları Eşitleme
Harika! Şimdi bu bulduğumuz değeri ana denklemimizde yerine yazalım.
Şimdi bu denklemi analiz edelim. m, n ve p sayılarının büyüklük ilişkisini bilmediğimiz için, genelliği bozmadan m küçük eşittir n küçük eşittir p olduğunu varsayalım.
Denklem Analizi
Denklemin sol tarafını en küçük üs olan üç üssü m parantezine alalım:
Paranteze aldığımızda elde ettiğimiz ifadeyi yazalım.
Eşitliğin sağ tarafı üçün bir kuvveti olduğu için, sol taraftaki parantez içindeki ifadenin de üçün bir kuvveti olması gerekir.
Üslerin Analizi
Eğer n eksi m sıfırdan büyük olsaydı, parantez içi üç ile bölündüğünde bir kalanını verirdi. Üçün bir kuvvetinin üç ile bölümünden kalan bir ise, bu kuvvet sadece üç üssü sıfır yani bir olabilir. Ancak bu durumda pozitif üslerin toplamı sıfır olamaz.
Bu nedenle $n - m = 0$ olmalıdır. Yani $n = m$ elde ederiz.
Bu durumda denklemimiz iki artı üç üssü p eksi m eşittir üç üssü k şekline dönüşür.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
