Üçüncü Dereceden Fonksiyon ve Ekstremum Noktaları

Merhaba Aysel, bu güzel AYT matematik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen bilgileri kullanarak f fonksiyonunun genel formunu yazalım. Baş katsayısı iki olan üçüncü dereceden bir polinom olduğu için f x eşittir iki x küp artı c x kare artı d x artı e şeklindedir.

Şimdi f ve f'in türevlerini alalım çünkü ekstremum noktalarıyla ilgili bilgilerimiz var. f'in birinci türevi olan f üssü x, altı x kare artı iki c x artı d olur.

İkinci türevi de alalım. f'in ikinci türevi olan f iki üssü x, on iki x artı iki c olarak bulunur.

Soruda f fonksiyonunun ekstremum noktalarından birinin eksi bir olduğu söylenmiş. Bu, f üssü eksi birin sıfır olduğu anlamına gelir.

Denklemi düzenlediğimizde, altı eksi iki c artı d eşittir sıfır sonucuna ulaşırız. Bu bizim birinci denklemimiz.

İkinci bilgide, f üssü fonksiyonunun ekstremum noktasının iki olduğu belirtiliyor. f üssü fonksiyonunun ekstremumu, f'in ikinci türevinin sıfır olduğu yerdir. Yani f iki üssü iki eşittir sıfır.

Buradan yirmi dört artı iki c eşittir sıfır ise, iki c eşittir eksi yirmi dört ve c değerini eksi on iki olarak buluruz.

Bulduğumuz c değerini birinci denklemde yerine koyalım. Altı eksi iki çarpı eksi on iki artı d eşittir sıfırdan, otuz artı d eşittir sıfır olur.

Buradan d değerini eksi otuz olarak buluruz.

Şimdiye kadar bulduklarımızı f üssü x fonksiyonunda yerine yazalım. f üssü x eşittir altı x kare eksi yirmi dört x eksi otuz olur.