Fonksiyonun Azalan Olduğu Aralıkta Teğet Eğimleri

Merhaba Hayrünnisa, seninle birlikte bu türev sorusunu adım adım çözelim.

Fonksiyonumuz f x eşittir x küp bölü üç, eksi dört x kare, artı yedi x, eksi bin dokuz yüz yedi olarak verilmiş.

Soru bizden, fonksiyonun azalan olduğu aralıkta çizilen teğetlerin eğimlerini incelememizi istiyor. Bir noktadaki teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir. Önce türevi alalım.

Türevi hesapladığımızda, x küp bölü üçün türevi x kare, eksi dört x karenin türevi eksi sekiz x ve yedi x in türevi artı yedi olur. Sabit sayı olan bin dokuz yüz yedi ise sıfırlanır.

Şimdi fonksiyonun azalan olduğu aralığı bulalım. Bir fonksiyon türevinin negatif veya sıfıra eşit olduğu aralıklarda azalandır.

Bu eşitsizliği çözmek için f türev x ifadesini çarpanlarına ayıralım. x kare eksi sekiz x artı yedi ifadesi, çarpımları artı yedi, toplamları eksi sekiz olan sayılarla çarpanlarına ayrılır.

Bu sayılar eksi bir ve eksi yedidir. Yani ifademiz x eksi bir çarpı x eksi yedi şekline dönüşür.

Köklerimiz bir ve yedidir. Bir işaret tablosu düşünürsek, x kareli terim artı olduğu için artı, eksi, artı şeklinde gider. Yani azalan olduğu aralık bir ile yedi kapalı aralığıdır.

Şimdi, bu bir yedi aralığında, teğetlerin eğimlerinin alabileceği değerlere bakalım. Teğet eğimi m eşittir f türev x demiştik.