Türevi verilen fonksiyonun katsayılarını bulma

Merhaba Damla, bugün seninle türev ve fonksiyon bilgimizi kullanarak güzel bir soru çözeceğiz.

Öncelikle bize verilen f x fonksiyonuna bakalım: a çarpı x küp eksi üç x kare artı b x artı c.

Şimdi bu fonksiyonun türevini alalım. Üçü başa alıyoruz, kuvveti bir azaltıyoruz.

Grafiğe baktığımızda, f türev x fonksiyonunun x eksenini eksi bir ve üç noktalarında kestiğini görüyoruz. Bu noktalar türevin kökleridir.

İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamı eksi b bölü a formülüyle bulunur. Burada türev fonksiyonumuzun kökleri eksi bir ve üçtür.

Türev denklemine geri dönersek, kökler toplamı eksi parantezinde eksi altı bölü üç a olur.

Buradan altı bölü üç a eşittir iki, yani altı eşittir altı a gelir. Buradan a'yı bir olarak buluruz.

Şimdi kökler çarpımına bakalım. Eksi bir ile üçün çarpımı eksi üçtür.

Türev denkleminde denklemin sabit terimi b bölü baş katsayı üç a, eksi üçe eşit olmalıdır.

A değerini bir bulmuştuk, yerine yazarsak b bölü üç eşittir eksi üç olur.