Analitik Düzlemde Fonksiyonun Yerel Ekstremum Noktaları
Yayınlanma:
21. Aşağıdaki analitik düzlemde $f: [-1, 7] \to [-2, 5]$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
I. $(1, 4)$ aralığında $f'(x) > 0$'dır.
II. $f(6)$ bir yerel minimum değeridir.
III. $f$ fonksiyonunun yerel maksimum değerlerinin toplamı $8$'dir.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Analitik düzlemde tanımlı $f: [-1, 7] \to [-2, 5]$ aralığında bir fonksiyon grafiği verilmiştir. Grafik, $(-1, 5)$ noktasından başlayarak azalan bir seyir izler, $(1, 2)$ noktasında bir yerel minimum yapar, $(4, 3)$ noktasında bir yerel maksimuma ulaşır ve ardından azalarak $(7, -2)$ noktasında biter. Eksenler üzerinde $x=-1, 1, 4, 6, 7$ ve $y=5, 3, 2, -2$ değerleri işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yiğit, seninle birlikte bu grafik ve türev sorusunu adım adım inceleyelim.
f(x) Fonksiyonunun Grafik Analizi
İlk olarak birinci öncülü inceleyelim. Grafik üzerinde bir ile dört aralığına odaklanalım.
Grafikte x eşittir bir ile x eşittir dört arasında fonksiyonun değerlerinin sürekli arttığını görüyoruz.
Bir fonksiyonun arttığı aralıklarda, birinci türevi sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla birinci öncülümüz doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. f altı değerinin bir yerel minimum olup olmadığına bakalım.
İkinci Öncülün İncelenmesi
Grafikte x eşittir altı noktasında fonksiyon sıfır değerini almaktadır ancak bu noktada azalmaya devam etmektedir.
Bir noktanın yerel minimum olması için azalanlıktan artanlığa geçiş olmalıdır. Burada azalanlık sürdüğü için bu öncül yanlıştır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
