Üçüncü Dereceden Denklem Kökleri

Merhaba Irmak, bu soruda üçüncü dereceden bir denklemin kökleri ile ilgili güzel bir cebirsel sadeleştirme sorusu çözeceğiz.

Bize x kup eksi uc x eksi iki esittir sifir denklemi verilmiş. Bu denklemin farklı köklerinden ikisi a ve b olarak tanımlanmış.

İlk olarak bu denklemi çarpanlarına ayırarak köklerini bulmaya çalışalım. x yerine eksi bir yazarsak, eksi bir artı uc eksi iki eşittir sıfır olduğunu görürüz.

Demek ki x artı bir bu denklemi sağlayan bir çarpandır. Polinom bölmesi veya deneme yanılma ile ifadeyi çarpanlarına ayıralım.

Gördüğün gibi x kare eksi x eksi iki ifadesi de x eksi iki çarpı x artı bir şeklinde ayrılır.

Bu durumda denklemimiz x artı birin karesi çarpı x eksi iki eşittir sıfır halini alır.

Buradan köklerimizin eksi bir ve iki olduğunu buluruz. Soruda a ve b nin farklı kökler olduğu söylenmiş.

O halde a ve b değerlerinden biri eksi bir, diğeri ise iki olmalıdır.