Üçgenin Döndürülmesi ve Açı Hesabı

MathematicsGeometri (Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik)OrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

Yandaki DEF üçgeni, E köşesi etrafında saatin tersi yönde $70^{\circ}$ döndürüldüğünde F noktası F' noktasına, D noktası D' noktasına geliyor. $m(\widehat{DEF}) = 80^{\circ}$ ve $F' \in [DF]$ olduğuna göre $m(\widehat{DD'F'}) = x$ değerini bulunuz.

Soruda görsel içerik var: Görselde, biri orijinal konumunda (DEF) diğeri döndürülmüş (D'EF') konumunda olan iki üçgen bulunmaktadır. D'EF' üçgeni mavi renkle doldurulmuş, DEF üçgeni ise beyazdır. F ve F' noktaları, kenarların üzerinde işaretlenmiş ve bu iki üçgenin ortak bir E köşesi paylaşmaktadır. Kenarlar üzerinde eşlik işaretleri (iki çizgi) bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Cansu, bu döndürme ve açı sorusunu adım adım çözelim.

Şekli İnceleyelim

Üçgen, E noktası etrafında saat yönünün tersine $70^\circ$ döndürülüyor. Bu dönüşümde $D$ noktası $D'$ noktasına, $F$ noktası ise $F'$ noktasına gidiyor.

2
Adım 2

Şekilde F üssü noktasının, D ile F noktalarını birleştiren doğru üzerinde olduğunu görüyoruz. Ayrıca D e eksi F açısı seksen derece verilmiş.

$$m(\angle DEF)=80^\circ$$

Döndürme açısı $70^\circ$

3
Adım 3

Döndürme bir uzaklık koruma dönüşümüdür. Bu yüzden E D uzunluğu, E D üssü uzunluğuna eşittir. Aynı şekilde E F uzunluğu da E F üssü uzunluğuna eşittir.

$$ED=ED'$$
$$EF=EF'$$
4
Adım 4

Şimdi döndürmenin oluşturduğu ikizkenar üçgenleri inceleyelim.

İkizkenar Üçgenler

EFDD'F'
5
Adım 5

E D ve E D üssü eşit olduğu için, E D D üssü üçgeni ikizkenardır. Tepe açısı yetmiş derece olduğundan taban açıları elli beşer derecedir.

$$m(\angle ED'D)=m(\angle EDD')=\frac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ$$
6
Adım 6

Benzer şekilde E F ve E F üssü eşit olduğu için, E F F üssü üçgeni de ikizkenardır. Burada da taban açıları elli beş derecedir.

$$m(\angle EF'F)=m(\angle EFF')=55^\circ$$
7
Adım 7

Şimdi büyük üçgen içindeki açıları kullanalım.

Açıları Yerleştirelim

$$m(\angle DEF)=80^\circ$$
$$m(\angle EFF')=55^\circ$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometri (Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik)
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Çubuk Kesim Problemi Ratio and Proportion · Orta Üslü İfade Sadeleştirme Exponents · Kolay Çokgenlerin Kenar Uzunlukları Oranı Oran Orantı · Orta Evaluate Logarithmic Series Logarithms · Orta A8A Sayısının 5 ile Bölünmesi Bölme ve Bölünebilme · Orta Poğaça Sayılarının Oranı Oran ve Orantı · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir