Üçgende Simetri ve Uzunluk Hesaplama
Yayınlanma:
6. Aşağıdaki ABC üçgeninde B ile E noktaları AD doğrultusuna göre simetriktir.
$E \in [AC]$
$|AB| = 8$ birim
$3 \cdot |BD| = 2 \cdot |DC|$
Buna göre, $|EC|$ kaç birimdir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Soruda görsel içerik var: Bir ABC üçgeni çizilmiş. AD doğrusu içeride bir doğru parçasıdır. E noktası AC kenarı üzerindedir. AB kenarının uzunluğu 8 birimdir. B ve E noktaları AD doğrusuna göre simetrik olarak verilmiştir. B-D-C noktaları doğrusaldır. Bir oran veriliyor: 3 * |BD| = 2 * |DC|.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu geometri sorusunda ABC üçgeni üzerinde simetri ve oranları kullanarak bir uzunluk hesaplayacağız. Öncelikle bize verilenleri belirleyelim.
Geometri: Üçgende Simetri ve Açıortay
Soruda B ve E noktalarının AD doğrusuna göre simetrik olduğu söylenmiş. Bu bilgi bize iki önemli sonuç verir: Birincisi, AB uzunluğu AE uzunluğuna eşittir. İkincisi ise AD doğrusu, BAC açısının açıortayıdır.
B ve E'nin AD'ye göre simetrik olması, A noktasından çizilen AD doğrusunun bir ikizkenar üçgen mantığıyla açıortay olduğunu kanıtlar. Bu durumda AE uzunluğu da 8 birim olur.
Şimdi bize verilen diğer orana bakalım: Üç çarpı BD uzunluğu, iki çarpı DC uzunluğuna eşitmiş. Buradan BD'ye 2k, DC'ye ise 3k diyebiliriz.
AD doğrusu açıortay olduğuna göre, İç Açıortay Teoremini uygulayabiliriz. Bu teoreme göre kolların oranı, tabandaki parçaların oranına eşittir.
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım. AB sekiz birim, AC uzunluğunu ise henüz bilmiyoruz. BD ve DC oranı ise iki bölü üç.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
