Üçgende Benzerlik Problemi

Merhaba Ayşenur! Bu güzel geometri sorusunu seninle birlikte adım adım çözelim. Soruda bize verilen dik üçgenleri ve kenar uzunluklarını inceleyerek işe başlayalım.

Şeklimizi daha rahat görebilmek ve üzerinde işlem yapabilmek için buraya yeniden çizelim. Büyük bir A B C üçgenimiz ve içinde dik kenarları olan bir E D C üçgenimiz var.

İlk adım olarak, küçük dik üçgenimiz olan D E C üçgenine odaklanalım. Bu üçgende E açısı doksan derecedir.

D E C dik üçgeninde dik kenarlarımız on iki ve dokuz birimdir. Hipotenüs olan D C kenarını bulmak için Pisagor bağıntısını yazalım.

On ikinin karesi yüz kırk dört, dokuzun karesi ise seksen birdir. Bu iki değeri toplayalım.

Yüz kırk dört ile seksen birin toplamı iki yüz yirmi beş yapar.

İki yüz yirmi beş, on beşin karesi olduğu için D C uzunluğunu on beş birim olarak buluruz. Bu aslında üç dört beş özel üçgeninin üç katı olan dokuz on iki on beş üçgenidir.

Bulduğumuz bu on beş değerini şeklimiz üzerinde gösterelim.

İkinci adımda, büyük A B C üçgeni ile küçük E D C üçgeni arasındaki benzerliği kuralım.