Üçgen ve Daire Alan Problemi
Yayınlanma:
5. Yarıçapı $4
$ cm olan daire şeklindeki sarı renkli camın üzerine ikizkenar üçgen şeklindeki özdeş kırmızı camlar üçgenlerin tepe noktaları dairenin merkezi ile çakışık olacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştiriliyor.
Son durumda turuncu bölgelerin alanları toplamı $72 ext{ cm}^2$ olup dairenin merkezinin AB kenarına uzaklığı $12 ext{ cm}$'dir.
Buna göre üçgenlerden birinin alanı kaç santimetrekaredir? ($\\pi$ yerine 3 alınız.)
A) 288 B) 216 C) 144 D) 108
Soruda görsel içerik var: Şekilde bir daire ve üzerine yerleştirilmiş iki adet özdeş ikizkenar üçgen gösterilmektedir. Dairenin merkezi, üçgenlerin tepe noktalarıyla çakışıktır. Bir üçgen yukarı bakarken diğeri aşağı bakmaktadır. Dairenin bir kısmı sarı, üçgenlerin daire ile kesişen kısımları turuncu renktedir. Üstteki üçgenin taban kenarı 'AB' olarak işaretlenmiştir. Bazı yerlerde kalemle yazılmış '12' sayıları ve bölme işlemleri görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Harun, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Problem Analizi
Elimizde yarıçapı dört kök üç olan sarı bir daire var. Bunun üzerine tepe noktaları merkezde çakışık, iki özdeş ikizkenar üçgen yerleştiriliyor. Kesişim bölgeleri turuncu renkte.
Soruda turuncu bölgelerin alanları toplamı yetmiş iki santimetrekare olarak verilmiş.
İki özdeş turuncu bölge olduğuna göre, bir tanesinin alanı otuz altı santimetrekaredir.
Bu turuncu bölge bir daire dilimidir. Alan formülünü hatırlayalım: pi çarpı r kare çarpı merkez açı bölü üç yüz altmış.
Daire Dilimi Alanı
Verilenleri yerine yazalım: pi yerine üç, r yerine dört kök üç yazıyoruz.
Dört kök üçün karesi, on altı çarpı üçten kırk sekiz eder.
Üç çarpı kırk sekiz yüz kırk dörttür. Yüz kırk dört ile üç yüz altmışı sadeleştirelim.
Otuz altı eşittir, alfa bölü iki buçuk. Buradan merkez açıyı doksan derece olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
