Eşkenar Üçgen İçindeki Teğet Çemberlerin Alan Hesabı
Yayınlanma:
Şekildeki ABC üçgeni eşkenar üçgendir ve O merkezli çember ABC üçgeninin iç teğet çemberidir. Küçük çemberler de bu çembere ve üçgenin kenarlarına teğettir.
O merkezli çemberin yarıçapı $6 \text{ cm}$ olduğuna göre küçük çemberlerin alanları toplamı kaç $\text{cm}^2$ dir?
Soruda görsel içerik var: Bir ABC eşkenar üçgeni içerisinde merkezi O olan büyük bir iç teğet çember bulunmaktadır. Şekilde O noktasından dikey olarak alt kenara inen yarıçap üzerinde '6' değeri yazılıdır. Bu büyük çemberin dışında, üçgenin köşeleri ile büyük çember arasındaki boşluklara yerleştirilmiş üç adet özdeş, içi taralı küçük çember bulunmaktadır. Bu küçük çemberler hem büyük çembere hem de üçgenin ikişer kenarına teğettir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Semiha, bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Eşkenar Üçgen ve İç Teğet Çemberler
Sorumuzda ABC üçgeninin bir eşkenar üçgen olduğu ve O merkezli çemberin bu üçgenin iç teğet çemberi olduğu belirtilmiş. Bu çemberin yarıçapı altı santimetreymiş.
Eşkenar üçgende iç teğet çemberin merkezi aynı zamanda ağırlık merkezidir. Bu durumda, köşeden merkeze olan uzaklık yarıçapın iki katıdır.
Şimdi A köşesindeki küçük taralı çembere odaklanalım. Bu çemberin yarıçapına küçük re diyelim.
Eşkenar üçgende birbirine teğet ve köşeye doğru küçülen çemberler arasında bir oran vardır. Küçük çemberin merkezi ile A köşesi arasındaki mesafe iki re'dir.
Benzerlik ve Yarıçap Hesabı
Bunun sebebi şudur: A noktasından büyük çemberin üst teğet noktasına kadar olan mesafe iki R eksi R'den altıdır. Bu mesafe aynı zamanda küçük çemberin çapı artı köşeye olan uzaklığıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
