Çemberde Açı Hesabı

Selamlar arkadaşlar. Bugün geometride güzel bir çember ve üçgen sorusunu beraber çözeceğiz. Önce verilenleri bir inceleyelim.

Elimizde O merkezli bir çember var. B A C üçgeninde, A B kenar uzunluğunun A E girişine eşit olduğu verilmiş. Ayrıca B A C açısı yüz dört derece ve A C B açısı da x olarak belirtilmiş.

İlk olarak, A, B ve E noktalarının çember üzerinde olduğunu görüyoruz. A B ve A E eşit uzunlukta kirişler olduğu için, bu kirişlerin gördüğü yayların ölçüleri de birbirine eşit olmalıdır.

Şimdi A ve B noktalarını çapa göre düşünelim. B D çemberin çapı olduğu için alt ve üst kısımlar yüz seksener derecedir. A B kirişinin gördüğü yaya iki a diyelim.

Çemberde çevre açı, gördüğü yayın yarısıdır. Dolayısıyla A E B açısı, A B yayının yarısı olan a derece olur. Benzer şekilde A B E açısı da A E yayının yarısı olduğu için a derecedir.

B D bir çap olduğuna göre, çapı gören çevre açı doksan derecedir. A'yı D'ye birleştirdiğimizi hayal edelim, B A D açısı doksan derece olur.

Buranın tamamı yüz dört derece olduğu için, E A D açısına yüz dört eksi doksan yani on dört derece kalacaktır.

Bu on dört derecelik çevre açısının gördüğü E D yayı, açının iki katı olan yirmi sekiz derecedir.

Şimdi A B C üçgeninin iç açılarını düşünelim. B A C açısı yüz dört derece. B açısının tamamına b diyelim. Üçgenin iç açılar toplamı yüz seksen olduğundan b artı x ifadesini bulabiliriz.

B açısı, A D C yayını gören bir çevre açıdır. Bu yay A E ve E D yaylarının toplamıdır. A E yayına iki a demiştik, E D yayını ise az önce yirmi sekiz bulduk.