Üçgen Katlama ve Çevre Hesabı
Yayınlanma:
6. Şekil 1'de ön yüzü mavi, arka yüzü gri renkli olan ABC üçgeni biçimindeki kâğıt [AD] boyunca ok yönünde katlandığında B noktası Şekil 2'deki gibi [BC] üzerindeki B' noktasına gelmektedir. |AB|=4 cm, |AC|=6 cm ve B'AC çeşitkenar üçgen olduğuna göre B'AC üçgeninin çevre uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de ABC üçgeni görülmektedir, AB kenarı 4 cm, AC kenarı 6 cm'dir. D noktası BC kenarı üzerindedir ve A'dan D'ye kesikli bir çizgi vardır. Bir ok, üçgenin sol tarafının AD boyunca sağa katlandığını gösterir. Şekil 2'de katlanmış hali gösterilmiştir; B noktası BC üzerindeki B' noktasına gelmiştir. Yeni oluşan B'AC üçgeni ve ADC üçgeni mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, katlama ve açı kenar bağıntılarını içeren bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.
Katlama ve Açı-Kenar Bağıntıları
İlk olarak katlama hareketinin geometrik sonuçlarını inceleyelim. Kâğıt A D doğrusu boyunca katlandığında B noktası B üssü noktasına geliyor.
Katlama ekseni $[AD]$ simetri eksenidir:
Katlama sonucunda A B uzunluğu ile A B üssü uzunluğu birbirine eşit olur. Dolayısıyla A B üssü dört santimetredir.
Ayrıca B ve B üssü noktalarının her ikisi de B C doğrusu üzerinde olduğundan, A D doğrusu B B üssü doğru parçasının orta dikmesidir.
Şimdi Şekil iki üzerinde oluşan açıları ve B üssü A C üçgenini görselleştirelim.
Açı Bağıntısı Analizi
A D B üssü bir dik üçgendir. Dik üçgende dar açıların ölçüsü doksan dereceden küçüktür.
$ADB'$ dik üçgeninde $m(\widehat{AB'D}) < 90^\circ$'dir.
D, B üssü ve C noktaları doğrusal olduğundan, A B üssü C açısı bu dar açının bütünleyenidir. Yani geniş açıdır.
Şimdi B üssü A C üçgeninde kenarlar arasındaki bağıntıyı kuralım. B üssü C kenarının uzunluğuna x diyelim.
Kenar Eşitsizliği
$B'AC$ üçgeninde kenarlar: $|AB'| = 4$, $|AC| = 6$, $|B'C| = x$
Geniş açılı üçgen kuralına göre, geniş açının karşısındaki kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından büyük olmalıdır.
Bilinen değerleri yerine yazalım: altının karesi büyüktür dördün karesi artı x kare.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
