Üçgen Eşitsizliği Problemi

Selam Sude, bu soruda üçgen eşitsizliği prensiplerini kullanarak x'in alabileceği tam sayı değerlerini bulacağız.

Şekil Bir'de birbirine perçinli üç çubuk görüyoruz. Uzunlukları on beş santimetre, x santimetre ve üçüncü bir çubuk. Şekil İki'deki üçgenlere bakarak üçüncü çubuğun uzunluğunu bulalım.

Şekil İki'deki soldaki üçgene baktığımızda, altı santimetrelik bir parçanın dışarıda kaldığını görüyoruz. Sağdaki üçgende ise sekiz santimetrelik bir parça dışarıda. Üçgenleri oluşturan siyah çubuğun toplam uzunluğu sabit olmalı.

Siyah çubuk her iki üçgende de taban olarak kullanılmış. Birinde altı santimetre, diğerinde sekiz santimetre artmış. Bu, siyah çubuğun uzunluğunun bu farklardan daha büyük olması gerektiğini gösteriyor ancak biz doğrudan üçgen kuralına odaklanalım.

Soruda verilen görsele göre, üçgenler aynı çubukların bükülmesiyle oluşuyor. Siyah çubuk her iki durumda da ortak taban. Birinci üçgende x, 15 ve 'L eksi 6' bir üçgen oluşturuyor. İkinci üçgende ise x, 15 ve 'L eksi 8' bir üçgen oluşturuyor.

Aslında burada önemli olan, x ve 15'in her iki üçgende de kenar olması ve üçüncü kenarın 'perçin noktalarından kıvrılarak' değişmesidir. Üçgen oluşabilmesi için temel kuralımız: Bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.

Şekil 1'deki çubukların toplam uzunluğu üzerinden gidelim. Şekil 2'deki her iki üçgenin de x ve 15 santimetrelik sabit kenarları var. Üçüncü kenar ise değişken.