Üç Şişe ve Kesirli Doluluk Problemi

Selam Elif, bu problemde özdeş üç şişemiz var ve bunları kullanarak a ile be sayılarının en küçük toplamını bulacağız.

Şişelerin hacimleri eşit olduğu için her bir şişenin toplam hacmine ve diyelim.

Birinci şişenin a da beşi, ikinci şişenin ise be de üçü dolu. Üçüncü şişemiz ise başlangıçta boş.

Şimdi aktarma işlemine bakalım. Birinci şişedeki suyun beşte biri ve ikinci şişedeki suyun üçte biri üçüncü şişeye boşaltılıyor.

İşlemi sadeleştirelim. Beşler ve üçler birbirini sadeleştirince elimizde bir bölü a artı bir bölü be kalır.

Soru bize bu aktarılan miktarın üçüncü şişenin hacminin dörtte biri olduğunu söylüyor. Yani bu ifadeyi ve bölü dörde eşitleyeceğiz.

Her iki taraftaki ve hacimlerini sadeleştirdiğimizde temel denklemimizi elde etmiş oluyoruz.

Denklemimizi bulduk. Şimdi a ve b sıfırdan farklı doğal sayılar olduğuna göre bu eşitliği sağlayan değerleri inceleyelim.

Toplamın en küçük olması için a ve b sayılarını birbirine mümkün olduğunca yakın seçmeliyiz. Eğer a ile be eşit olsaydı sekize sekiz olurdu.