Üç Eş Dik Dairesel Koninin Birleştirilmesi
Yayınlanma:
9. Taban dairesinin yarıçap uzunluğu 2 birim olan birbirine eş üç dik dairesel koni ana doğruları boyunca kesilerek açınımı yapıldıktan sonra her birinin taban dairesi atılmış, kalan parçalar ise üst üste gelmeyecek biçimde birleştirilerek bir yarım daire elde edilmiştir. Buna göre, ilk durumdaki konilerden birinin hacmi kaç $\pi$ birimküptür?
A) $\sqrt{35}$
B) $\frac{4\sqrt{35}}{3}$
C) $2\sqrt{35}$
D) $\frac{10\sqrt{35}}{3}$
E) $\frac{8\sqrt{35}}{3}$
Soruda görsel içerik var: Soru metninin yanında çizilmiş küçük bir dik üçgen şeması bulunmaktadır. Üçgenin tabanı 2 birim, yüksekliği h olarak etiketlenmiştir. Ayrıca soru kağıdının üzerinde yer alan bazı el yazısı notlar (hacim formülleri ve bazı cebirsel ifadeler) görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ali, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Koninin Hacmi ve Açınımı
Soruda taban yarıçapı r eşittir iki birim olan üç tane eş dik koni olduğu söyleniyor. Bu koniler ana doğruları boyunca kesilip açılıyor ve yan yüzleri birleştirilerek bir yarım daire elde ediliyor.
Bir dik koninin yan yüz açınımı bir daire dilimidir. Bu dilimin yarıçapı koninin ana doğrusu olan l uzunluğuna eşittir.
Koninin Açınımı
Bir koninin yan yüz yay uzunluğu, taban dairesinin çevresine yani iki pi r'ye eşittir. Burada r iki olduğu için her bir dilimin yay uzunluğu dört pi olur.
Eş üç tane koni olduğu için bu üç parça birleştiğinde toplam yay uzunluğu üç çarpı dört pi'den on iki pi yapar.
Bu üç parça birleştirildiğinde bir yarım daire oluşuyormuş. Yarım dairenin yay uzunluğu formülü pi çarpı yarıçaptır. Buradaki yarıçap ana doğru olan l'dir.
Yarım Daire Oluşumu
Toplam yay uzunluğunu on iki pi bulmuştuk. O halde pi çarpı l eşittir on iki pi denklemini kurabiliriz.
Pi'ler sadeleştiğinde koninin ana doğrusu olan l değerini on iki birim olarak buluruz.
Şimdi koninin yüksekliğini bulalım. Konide yükseklik, taban yarıçapı ve ana doğru arasında bir dik üçgen vardır. Pisagor bağıntısını uygulayalım.
Yüksekliğin Hesaplanması
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
