Üç Adım Atlama Yarışması Eşitsizlik Problemi

Question

4. Üç adım atlama yarışmasında bir üst tura çıkmak için 8 metreden daha fazla atlayarak barajın geçilmesi gerekmektedir. Pelin ve Buse sırasıyla $\sqrt[3]{4^{x-2}}$ metre ve $\sqrt{8^{2x-3}}$ metre atlamıştır. Pelin barajı geçemeyerek elenmiş, Buse ise barajı geçerek bir üst tura çıkmıştır. Buna göre, x yerine yazılabilecek farklı tam sayıların toplamı kaçtır? A) 20 B) 18 C) 15 D) 12 E) 9

Solvi · Accepted Answer

Selam! Bu soruda üç adım atlama yarışmasındaki baraj puanını ve iki sporcunun performanslarını inceleyeceğiz. Baraj sekiz metredir. Pelin elendiğine göre atlayış mesafesi sekiz metreden küçük veya eşittir. Buse barajı geçtiğine göre atlayış mesafesi sekizden büyüktür. Önce Pelin'in durumuna bakalım. Pelin'in atladığı mesafe üçüncü dereceden kök içerisinde dört üzeri eksi iki olarak verilmiş. Dört sayısını iki kare, sekiz sayısını ise iki küp şeklinde yazarak tabanları eşitleyelim. Kökün derecesini üsse bölersek, sol tarafı iki üzeri iki çarpı parantez içinde x eksi iki bölü üç şeklinde yazabiliriz. Tabanlar birden büyük olduğu için üsler arasındaki eşitsizlik de aynı yöndedir. İki çarpı parantez içinde x eksi iki bölü üç, küçük eşittir üç diyoruz. Her iki tarafı üçle çarpıp dördü karşıya atarsak, iki x küçük eşittir on üç sonucuna ulaşırız. Buradan x küçük eşittir altı virgül beş bulunur. Şimdi Buse'nin durumunu inceleyelim. Buse'nin atladığı mesafe karekök sekiz üzeri iki x eksi üçtür ve bu değer sekizden büyüktür.

Üç Adım Atlama Yarışması Eşitsizlik Problemi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm