Türevli Bir Denklemden Fonksiyon Değeri Bulma
Yayınlanma:
Sıfırdan farklı gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun türevi $f'$ fonksiyonu olmak üzere, her x gerçel sayısı için
$$5 \cdot f(x) + x \cdot f'(x) = 1$$
eşitliğini sağlamaktadır.
$$f(1) = \frac{4}{5}$$
olduğuna göre, $f(2)$ kaçtır?
A) $\frac{7}{32}$ B) $\frac{1}{32}$ C) $\frac{3}{16}$ D) $\frac{5}{16}$ E) $\frac{1}{3}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bize f fonksiyonunun türeviyle ilgili bir denklem verilmiş ve belirli bir değerini bulmamız isteniyor.
Türev ve Fonksiyon Problemi
Verilen denkleme dikkatlice bakalım: beş çarpı f x artı x çarpı f türev x eşittir bir.
Bu ifade bana bir çarpımın türevini hatırlatıyor. Ancak tam olarak uymuyor. Eğer sol tarafı x'in dördüncü kuvveti ile çarparsak ne olacağına bakalım.
Parantezi dağıttığımızda elde ettiğimiz ifadeyi inceleyelim.
Şimdi sol tarafa odaklanın. Beş x üzeri dört çarpı f x artı x üzeri beş çarpı f'in türevi x. Bu, tam olarak x üzeri beş çarpı f x fonksiyonunun çarpım türevidir.
Harika! O halde denklemi türev formunda yeniden yazabiliriz: x üzeri beş çarpı f x'in türevi eşittir x üzeri dört.
Her iki tarafın da belirsiz integralini alarak fonksiyonu türevden kurtaralım.
Sol taraf doğrudan x üzeri beş çarpı f x olarak çıkar. Sağ tarafın integrali ise x üzeri beş bölü beş olur. İntegral sabiti c'yi unutmayalım.
Şimdi başlangıç koşulunu kullanarak c sabitini bulalım. f bir değerinin dört bölü beş olduğu verilmiş.
Sabit Sayıyı (c) Bulma
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
