Türevi verilen fonksiyonun değerini bulma

MathematicsDifferential EquationsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

25. $y = f(x)$ eğrisi üzerindeki herhangi bir $(x, y)$ noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimi, o noktanın apsisinin ordinatının karesine bölümüdür. $f(-2) = 3$ olduğuna göre, $f(\sqrt{2})$ değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) $\sqrt[3]{2}$ B) $\sqrt[3]{3}$ C) $3\sqrt[3]{2}$ D) $2\sqrt[3]{3}$ E) $4\sqrt[3]{2}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba SHOW, bu soruda bir eğrinin teğet eğimi ve fonksiyon değeri arasındaki ilişkiyi diferansiyel denklemler yardımıyla çözeceğiz.

Diferansiyel Denklem Çözümü

2
Adım 2

Soruda verilen 'teğet doğrusunun eğimi' ifadesi, fonksiyonun o noktadaki türevi demektir. Yani dy bölü dx.

$$\frac{dy}{dx} = \text{eğim}$$
3
Adım 3

Bu eğimin, o noktanın apsisinin ordinatının karesine bölümü olduğu söylenmiş. Yani x bölü y kare.

4
Adım 4

Şimdi değişkenlerine ayırma yöntemini kullanarak bu denklemi çözelim. y kareyi sola, dx'i sağa çarpım olarak geçirelim.

$$y^2 \cdot dy = x \cdot dx$$
5
Adım 5

Her iki tarafın integralini alarak genel çözüme ulaşalım.

$$\int y^2 \, dy = \int x \, dx$$
6
Adım 6

İntegral aldığımızda, y küp bölü üç eşittir x kare bölü iki artı C sabitini elde ederiz.

$$ \frac{y^3}{3} = \frac{x^2}{2} + C$$
7
Adım 7

Şimdi elimizdeki başlangıç değerini kullanarak C sabitini bulalım. f eksi iki eşittir üç verilmiş.

İntegral Sabitini (C) Bulma

$$f(-2) = 3 \implies x = -2 \text{ iken } y = 3$$
$$\frac{3^3}{3} = \frac{(-2)^2}{2} + C$$
8
Adım 8

İşlemleri yaparsak, dokuz eşittir iki artı C olur.

9
Adım 9

Buradan C sabitini yedi olarak buluruz.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Differential Equations
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Résolution d'équations différentielles Differential Equations · Orta Türevlenebilir Fonksiyon ve Diferansiyel Denklem Differential Equations · Zor Türevli Bir Denklemden Fonksiyon Değeri Bulma Differential Equations · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir