Résolution d'équations différentielles

Question

E.F 1 : cor p : 423
Résous chacune des équations différentielles suivantes :
$(E_1) : 3y' - 2y = 0, \quad (E_2) : y' + y = 0$
$(E_3) : y'' + y = 0, \quad (E_4) : y'' - 5y' + 6y = 0$
$(E_5) : y'' + 2y' + y = 0, \quad (E_6) : y' = e^{\frac{2}{3}x}, \quad (E_7) : y'' = 3$
$, (E_8) : y' = 	an x 	ext{ sur } ]-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}[.$
$(E_9) : y' = \frac{\ln x}{x} 	ext{ sur } ]0 ; +\infty[.$

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Bonjour ! Aujourd'hui, nous allons résoudre une série d'équations différentielles linéaires du premier et du second ordre. Commençons par l'équation E 1. C'est une équation linéaire homogène du premier ordre de la forme a y prime plus b y égale zéro. Isolons y prime sur y pour identifier la forme standard. On obtient y prime égale deux tiers de y. La solution générale est de la forme C fois l'exponentielle de a fois x. Ici, la solution est y égale C exponentielle de deux tiers de x. Passons à l'équation E 4. C'est une équation du second ordre à coefficients constants. Pour résoudre cela, nous cherchons l'équation caractéristique associée. Nous pouvons factoriser ce trinôme. Les racines sont deux et trois car leur somme est cinq et leur produit est six. Comme nous avons deux racines réelles distinctes, r indice un égale deux et r indice deux égale trois, la solution est une combinaison de deux exponentielles.

Résolution d'équations différentielles

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