Türevlenebilirlik Koşulu
Yayınlanma:
6) $$f(x) = \begin{cases} 2mx^2 + a + 4 & , x \le 1 \\ 2ax + m & , x > 1 \end{cases}$$ fonksiyonu her $x \in \mathbb{R}$ için türevli olduğuna göre, $a + m$ toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun her gerçek sayı için türevli olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak a artı m toplamını bulacağız.
Türevlenebilirlik ve Süreklilik
Bir fonksiyonun bir noktada türevli olabilmesi için, o noktada öncelikle sürekli olması gerekir. Kritik noktamız olan birde sürekliliği inceleyelim.
Soldan limit için üstteki parçayı, sağdan limit için alttaki parçayı kullanıyoruz. Tepe değerini yerine koyduğumuzda elde ettiğimiz eşitliğe bakalım.
İfadeyi sadeleştirelim. İki m artı a artı dört, iki a artı m'ye eşittir.
Terimleri düzenlediğimizde, m eksi a eşittir eksi dört şeklinde ilk denklemimizi buluyoruz.
İkinci adım olarak türevlenebilirliği kullanalım. Kritik noktada sağdan ve soldan türevler birbirine eşit olmalıdır.
Türev Şartı
Şimdi fonksiyonun parçalarının türevlerini alalım. Üstteki parçanın türevi dört m x, alttaki parçanın türevi ise iki a olur.
x eşittir bir için bu türevleri eşitlediğimizde, dört m eşittir iki a sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
