Türevin Geometrik Yorumu

Selam Beril, türev ve teğet ilişkisiyle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Elimizde f x eşittir x küp artı m x artı n eğrisi var. Bu eğriye x eşittir eksi bir noktasında teğet olan doğru y eşittir beş x olarak verilmiş.

Bir doğrunun eğimi, fonksiyonun teğet noktasındaki türevine eşittir. y eşittir beş x doğrusunun eğimi beştir. Dolayısıyla fonksiyonun eksi birdeki türevi beş olmalıdır.

Şimdi fonksiyonun türevini alalım. x küpün türevi üç x kare, m x'in türevi ise m'dir.

Türev denkleminde x yerine eksi bir yazıp beşe eşitleyerek m değerini bulalım.

Eksi birin karesi birdir. Buradan üç artı m eşittir beş denklemini elde ederiz.

Üçü karşıya attığımızda m değerini iki olarak buluyoruz.

Şimdi n değerini bulmak için ikinci bilgimizi kullanalım. Teğet noktası hem eğrinin hem de doğrunun üzerindedir.