Türev ve Teğet Doğruları
Yayınlanma:
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun dik koordinat düzlemindeki grafiği ile bu grafiğe sırasıyla $A(2, f(2))$ ve $B(-1, f(-1))$ noktalarında teğet olan $d_1$ ve $d_2$ doğruları aşağıda verilmiştir.
m ve n birer gerçel sayı olmak üzere x-ekseni üzerinde kesişen $d_1$ ve $d_2$ doğrularının denklemleri
$d_1: y = nx + m$
$d_2: y = mx + 9n$
şeklinde veriliyor.
Buna göre $g(x) = x^2 \cdot f(x)$ şeklinde tanımlanan g fonksiyonu için
$\frac{g'(-1)}{g'(2)}$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) $-\frac{9}{8}$
B) $-\frac{3}{4}$
C) $-\frac{1}{2}$
D) $-\frac{3}{8}$
E) $-\frac{1}{4}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, $f$ fonksiyonuna ait bir eğri, sırasıyla $A(2, f(2))$ ve $B(-1, f(-1))$ noktalarında $d_1$ (mavi) ve $d_2$ (yeşil) adlı iki doğru ile teğet geçmektedir. $d_1$ ve $d_2$ doğruları x-ekseni üzerinde aynı noktada kesişmektedir. $d_1$ doğrusunun denklemi $y = nx + m$, $d_2$ doğrusunun denklemi $y = mx + 9n$ olarak verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceren, bu teğet ve türev sorusunu adım adım çözelim.
Doğruların Kesişimi
Soruda de bir ve de iki doğrularının x ekseni üzerinde kesiştiği verilmiş. Y eksenine sıfır vererek her iki doğru için de x kesişim noktalarını bulalım.
Aynı x noktasında kesiştikleri için bulduğumuz bu iki ifadeyi birbirine eşitliyoruz.
Eşitlikte içler dışlar çarpımı yaparsak, em kare eşittir dokuz en kare elde ederiz.
Grafiğe baktığımızda iki doğrunun da sağa doğru tırmandığını, yani pozitif eğimli olduğunu görüyoruz. Bu nedenle em eşittir üç en diyoruz.
Şimdi bulduğumuz em eşittir üç en eşitliğini kullanarak teğet doğrularımızın denklemlerini tek değişken cinsinden yazalım.
Fonksiyon ve Türev Değerleri
A noktasında fonksiyonumuza de bir doğrusu teğet. Türevin geometrik yorumu gereği, teğet noktasındaki türev doğrunun eğimine eşittir. Yani ef üssü iki, de birin eğimi olan en değeridir.
Ef iki değeri ise doğrunun o noktadaki y değeridir, x yerine iki yazdığımızda iki en artı üç enden beş en olur.
Benzer şekilde B noktasındaki teğetimiz olan de iki için, eğim üç en olduğundan ef üssü eksi bir, üç en olur.
Fonksiyonun o noktadaki değeri ef eksi bir de, de iki denkleminde x yerine eksi bir yazarak altı en olarak bulunur.
Artık ge fonksiyonuna geçebiliriz. Verilen ifade x kare çarpı ef x.
g(x) Fonksiyonunun Türevi
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
