Fonksiyonun Teğet Doğrusu
Yayınlanma:
21. $a$ ve $b$ gerçek sayılar; $f$, $mathbb{R} - \{-a\}$ kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
$$f(x) = \frac{x - 3a}{x + a}$$
fonksiyonuna $A(a, f(a))$ noktasında teğet olan doğrunun denklemi
$$y = -\frac{x}{5} - b$$
biçiminde veriliyor.
Buna göre $f(b)$ değeri kaçtır?
A) $-\frac{17}{3}$ B) $-\frac{7}{2}$ C) $-\frac{1}{5}$ D) $\frac{1}{2}$ E) $\frac{7}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bengisu, türev ve teğet denklemi bilgisini kullanacağımız bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
Türev ve Teğet Doğrusu İlişkisi
Öncelikle bize verilen fonksiyonu ve teğet olduğu noktayı inceleyelim.
A(a, f(a)) noktasındaki teğet
Teğet noktasının y değerini, yani f a'yı bulalım. x yerine a yazdığımızda sonuç eksi bir çıkıyor.
Demek ki teğet noktamız a virgul eksi bir noktasıymış.
Şimdi teğet doğrusunun denklemine bakalım. Denklemi düzenlersek eğimin eksi bir bölü beş olduğunu görebiliriz.
Biliyoruz ki bir fonksiyonun o noktadaki türevi, o noktadaki teğetinin eğimine eşittir. Yani f'in türevi a, eksi bir bölü beşe eşit olmalı.
Şimdi bölümün türevi kuralını kullanarak f fonksiyonunun türevini alalım.
Türev Hesaplama
Payın türevi bir, paydanın türevi de birdir. İşlemleri sadeleştirelim.
Pay kısmındaki x'ler sadeleşir ve geriye dört a kalır.
Şimdi türevde x yerine a yazalım ve bulduğumuz eğim değerine eşitleyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
