Türevi ve Teğet Denklemi

Selam Nisanur, beraber bu türev ve teğet sorusunu çözelim. Soruda f fonksiyonunun x eşittir iki noktasındaki teğet denklemi verilmiş ve bizden a eksi b farkı isteniyor.

Öncelikle fonksiyonumuzu ve teğet doğrusunu yazalım. f x eşittir x küp eksi a x artı b. Teğet doğrumuz ise y eşittir eksi iki x artı altı.

Biliyoruz ki bir noktadaki teğetin eğimi, o noktadaki türev değerine eşittir. Yani f türev iki, teğet doğrusunun eğimi olan eksi ikiye eşit olmalıdır.

Şimdi f x fonksiyonunun türevini alalım. x küpün türevi üç x kare, eksi a x'in türevi ise eksi a olur. b sabit olduğu için türevi sıfırdır.

Türevde x yerine iki yazıp eksi ikiye eşitleyelim. Üç çarpı iki'nin karesi eksi a eşittir eksi iki.

İkinin karesi dört, üçle çarparsak on iki eder. On iki eksi a eşittir eksi iki ise, buradan a değerini on dört olarak buluruz.

Şimdi b değerini bulmak için teğet noktasını kullanalım. x eşittir iki noktası hem fonksiyonun hem de teğet doğrusunun üzerindedir.