Türev ve Teğet Eğimi
Yayınlanma:
4. Yukarıdaki şekilde, $y = f(x)$ eğrisi ile $(1, 2)$ noktasındaki teğeti olan $y = g(x)$ doğrusu verilmiştir. Buna göre, $y = f(g(x) - 1)$ fonksiyonunun $x = 1$ apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, (1, 2) noktasından geçen bir f(x) eğrisi ve bu noktada eğriye teğet olan bir g(x) doğrusu çizilmiştir. g(x) doğrusu y eksenini 3 noktasında kesmektedir. Grafikte x ekseninde 1 noktası ve y ekseninde 2 ve 3 noktaları işaretlenmiş, (1, 2) noktasının koordinatları belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Zeynep, bu türev sorusunu birlikte çözelim. Grafiği ve bizden istenen bileşke fonksiyonun türevini inceleyerek başlayalım.
Teğetin Eğimi ve Türev İlişkisi
Grafikte f fonksiyonuna bir virgül iki noktasında teğet olan g doğrusunu görüyoruz. Bu teğet doğrusunun eğimi, f fonksiyonunun x eşittir bir noktasındaki türevine eşittir.
g x doğrusunun eğimini, geçtiği iki noktayı kullanarak bulabiliriz. Bu doğru sıfıra üç ve bire iki noktalarından geçiyor.
Eğim formülünü uygulayalım: y ler farkı bölü x ler farkı. İki eksi üç bölü bir eksi sıfırdan, g x doğrusunun eğimini eksi bir olarak buluruz.
Buna göre f türev bir değeri eksi birdir. Ayrıca g fonksiyonu bir doğru olduğu için türevi her noktada eksi birdir, yani g türev bir de eksi birdir.
Şimdi bizden istenen y eşittir f bileşke g x eksi bir fonksiyonunun x eşittir bir noktasındaki teğetinin eğimine bakalım. Bu değer, fonksiyonun o noktadaki türevidir.
Bileşke Fonksiyonun Türevi
Zincir kuralını uygulayalım. Dıştaki fonksiyonun türevi çarpı içteki ifadenin türevi demeliyiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
