Türev ve Limit İlişkisi Üzerine Bir Soru
Yayınlanma:
12
Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için $f'(a) \neq 0$ olmak üzere,
$$\lim_{x \to a} \left[ \frac{\left(1 - \left(\frac{f(x)}{f(a)}\right)^2\right) \cdot \frac{1}{x - a}}{f(a)} \right] = -f'(a)$$
olduğuna göre f(a)'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bugün limit ve türev ilişkisini içeren harika bir AYT sorusuyla karşınızdayım. Sorumuzda gerçek sayılarda türevlenebilir bir fonksiyon verilmiş ve limitin sonucu eksi f türev a olarak tanımlanmış.
Limit ve Türev İlişkisi
Bizden istenen ise f a değerinin alabileceği değerler toplamını bulmak. Öncelikle verilen limit ifadesini daha yakından inceleyelim.
İfadeyi düzenleyerek başlayalım. Pay kısmındaki bir eksi f x bölü f a nın karesini, iki kare farkı olarak açalım.
Şimdi paydaki bir eksi f x bölü f a teriminde payda eşitleyelim.
Buradaki paydadaki f a nın bir tanesini ana paydaya indirelim. Böylece payda f a nın karesi olur.
İfadeyi daha net görmek için limitin içindeki parçaları ayıralım. f a eksi f x bölü x eksi a kısmına dikkat edelim.
Şimdi türevin limit tanımını hatırlayalım.
Hatırlatma: Türev Tanımı
Bizim ifademizde ise işaretler tam tersi. Yani f a eksi f x bölü x eksi a ifadesi, eksi f türev a ya eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
