Fonksiyon ve Türev Grafiği Analizi
Yayınlanma:
18. Aşağıda gösterilen birimkarelere ayrılmış iki özdeş kâğıttan biri üzerine tanım kümesi $(m, n)$ olan $f$ fonksiyonu, diğeri üzerine ise $f$ fonksiyonunun türevi olan $f'$ fonksiyonunun grafiği eksenler olmadan çizilmiştir. Her iki kâğıtta eksenlerin konumu aynı ve eksenler birimkarelerin kenarları üzerinden geçmektedir.
[Görsel: İki tane $7 \times 7$ boyutunda noktalı ızgara üzerinde çizilmiş parçalı doğrusal fonksiyon grafikleri]
$f$ fonksiyonunun sürekli olmadığı noktaların apsisleri toplamı 5'tir.
Buna göre $\lim_{x \to m+n} f(x) + \lim_{x \to \frac{n}{2}} f'(x)$ toplamının değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: İki ayrı ızgara üzerinde çizilmiş fonksiyon grafiği bulunmaktadır. Üstteki grafik $f(x)$ fonksiyonuna, alttaki grafik ise türevi $f'(x)$ fonksiyonuna aittir. Grafikler parçalı fonksiyon şeklinde doğrusal parçalardan oluşmaktadır, bazı uç noktalar dahil (dolu daire) bazıları hariç (boş daire) olarak belirtilmiştir. Bazı noktalar elips içine alınarak vurgulanmıştır. Izgaralar birimkarelerden oluşmaktadır, y ekseni ve x ekseni bu ızgara çizgileri üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba SUDENAZ, bu güzel türev ve fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Fonksiyon ve Türev İlişkisi
Elimizde bir f fonksiyonu grafiği ve onun türevi olan f'nin grafiği var. Eksenler verilmemiş ama birim karelerin üzerine oturuyorlar. İlk işimiz eksenlerin yerini bulmak olmalı.
Üstteki grafit f fonksiyonunu, alttaki ise türevini gösteriyor. Türev grafiğindeki yatay parçaların değerleri, f fonksiyonunun doğrusal parçalarının eğimleridir.
Adım 1: Eksenleri Belirleyelim
f fonksiyonunun ilk parçasına bakalım. Üç birim sağa, üç birim yukarı gidiyor, yani eğimi bir. Türev grafiğinde eğimi bir olan parça, türevin değerinin bir olduğu y eşittir bir doğrusudur.
Soruda f fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaların apsisleri toplamı beş olarak verilmiş. Grafikte f fonksiyonu iki noktada kopma yaşıyor. Bu kopmaların olduğu yerlerin apsislerini x bir ve x iki diyelim.
Grafiği incelediğimizde bu kopmaların arasında üç birim mesafe olduğunu görüyoruz. Yani x iki, x bir artı üçtür. Bu durumda x bir artı x bir artı üç eşittir beşten, iki x bir eşittir iki ve x bir eşittir bir bulunur.
Apsisleri bulduğumuza göre y eksenini yerleştirebiliriz. İlk kopma x eşittir birde, ikincisi x eşittir dörtte. Bu, grafikteki düşey karelerin konumuna tam uyuyor.
Şimdi tanım kümesi olan m virgül n aralığını belirleyelim. Grafik x eşittir eksi birden başlıyor ve x eşittir altıda bitiyor.
Adım 2: Tanım Kümesi ve Değerler
Soru bizden m artı n noktasındaki f limitini ve n bölü iki noktasındaki türev limitini istiyor. Değerleri yerine koyalım.
m artı n, eksi bir artı altıdan beşe eşittir. n bölü iki ise altı bölü ikiden üçe eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
