Tuğla Dizilimi ve Basınç Problemi
Yayınlanma:
2. $a
eq 0$ ve $m, n$ birer tam sayı olmak üzere $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n+m}$ dir. Katı cisimlerde basınç, ağırlığın taban yüzey alanına bölünmesiyle bulunur. Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen kare dik prizma biçimindeki özdeş tuğlalar, Şekil I ve Şekil II'deki gibi iki farklı biçimde üst üste dizilmiştir. Bu iki dizilimde zemine uygulanan basınçlar eşittir. (Görselde ayrı bir tuğla için $24 \text{ cm}$, $8 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ uzunlukları verilmiştir). Tuğlalar benzer şekilde dizilmeye devam ediliyor. İşlem tamamlandığında zemine uygulanan basınçların eşit olduğu ve toplam tuğla sayısının 100'den az olduğu biliniyor. Buna göre tuğlaların tamamı dikdörtgen şeklindeki yüzleri çakışacak biçimde üst üste dizildiğinde oluşan yapının santimetre cinsinden yüksekliği en fazla kaçtır? A) $2^{8}$ B) $3 \cdot 2^{8}$ C) $2^{10}$ D) $3 \cdot 2^{10}$
Soruda görsel içerik var: The image displays a series of diagrams showing rectangular bricks with dimensions 8 cm by 8 cm by 24 cm. A single isolated brick is labeled with these dimensions. 'Şekil I' shows a tall stack of 5 bricks aligned on their 8x8 cm square base. 'Şekil II' shows a wider stack of 5 bricks aligned on their 8x24 cm or 24x8 cm rectangle base. The question asks to analyze the pressure equivalence when these bricks are stacked in two different orientations.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hanieh, gel bu basınç ve üslü sayılar sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Katı Basıncı ve Üslü Sayılar
Soruda bize bir tuğlanın boyutları verilmiş. Tabanı sekiz çarpı sekiz santimetre olan kare, yüksekliği ise yirmi dört santimetre olan bir kare dik prizma.
Katı basıncı formülünü hatırlayalım. Basınç, ağırlığın taban alanına bölünmesiyle bulunur. Burada tuğlalar özdeş olduğu için bir tuğlanın ağırlığına G diyelim.
Şekil birde tuğlalar dikey olarak üst üste diziliyor. Bu durumda yere temas eden yüzey sekiz çarpı sekizden altmış dört santimetrekaredir.
Şekil I Durumu
Şekil ikide ise tuğlalar yatay diziliyor. Burada yere temas eden yüzey sekiz çarpı yirmi dörtten yüz doksan iki santimetrekaredir.
Şekil II Durumu
Soruda bu iki dizilimdeki basınçların eşit olduğu söylenmiş. O halde bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.
G'leri sadeleştirelim ve paydalar arasındaki ilişkiye bakalım. Yüz doksan iki, altmış dördün tam üç katıdır.
Yani basınçların eşit olması için yatay dizilen tuğla sayısı, dikey dizilenin üç katı olmalıdır. n iki eşittir üç tane n bir.
Toplam tuğla sayısının yüz'den az olduğu bilgisi verilmiş. n bir artı n iki toplamını n bir cinsinden yazalım.
Toplam Tuğla Sayısı
Dört tane n bir, yüz'den küçük olmalı. Bu durumda n bir en fazla yirmi dört olabilir.
Eğer n bir yirmi dört ise, n iki bunun üç katı yani yetmiş iki olur. Toplam tuğla sayısı ise yirmi dört artı yetmiş ikiden doksan altı tanedir.
Şimdi bu doksan altı tuğlanın tamamını dikdörtgen yüzleri çakışacak şekilde üst üste diziyoruz. Yani her birinin yüksekliği yirmi dört santimetre olacak şekilde dikey diziyoruz.
Maksimum Yükseklik
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
