Trenlerin Aldığı Yolların Sıralanması
Yayınlanma:
a, b, c birer doğal sayı olmak üzere
$a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$
$a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$ dir.
Bir şehrin demir yolu hatları üzerindeki istasyonlar aşağıdaki şekilde noktalar ile gösterilmiştir. Aynı hat üzerinde bulunan ardışık iki istasyon arasındaki mesafeler birbirine eşittir.
[Görselde Yeşil, Mavi ve Kırmızı hatlar, istasyonlar ve trenler yer almaktadır.]
A, B, C istasyonlarından hareket eden K, L ve M trenleri ortak olan D istasyonundan sonra yeşil hattı kullanarak S istasyonuna ulaşıyorlar.
Bu trenlerin gittikleri yolların uzunluğuna göre doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $K > L > M$
B) $K > M > L$
C) $M > L > K$
D) $M > K > L$
Soruda görsel içerik var: Üç farklı demir yolu hattı (Yeşil, Mavi, Kırmızı) ve istasyon noktaları gösterilmiştir. Yeşil hat A noktasından başlayıp D noktasında biter ve D'den S noktasına devam eder. Mavi hat B noktasından, Kırmızı hat C noktasından başlayıp D noktasında birleşirler. İki istasyon arası mesafe Yeşil hat için $\sqrt{2}$ km, Mavi hat için $\sqrt{5}$ km, Kırmızı hat için $\sqrt{3}$ km olarak belirtilmiştir. Yeşil hatta A'dan D'ye 8 aralık, D'den S'ye 3 aralık vardır. Mavi hatta B'den D'ye 6 aralık, D'den S'ye 3 aralık vardır. Kırmızı hatta C'den D'ye 6 aralık, D'den S'ye 3 aralık vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Deniz! Seninle birlikte LGS'de çıkmış bu harika köklü sayılar sorusunu adım adım çözelim.
Trenlerin Aldığı Yolların Karşılaştırılması
Öncelikle sorudaki harika bir kolaylığı fark edelim. Tüm trenler ortak olan D istasyonundan sonra aynı yolu, yani yeşil hattı kullanarak S istasyonuna ulaşıyor.
Önemli İpucu
- D ile S noktaları arasındaki mesafe her üç tren için de aynıdır.
- Bu yüzden, toplam yolları karşılaştırmak için sadece başlangıç noktalarından D istasyonuna kadar olan mesafeleri bulmamız yeterlidir!
Şimdi yolları ve bölme sayılarını daha rahat görebilmek için basitleştirilmiş bir çizim yapalım.
Tren Hatlarının Şeması
Köklü ifadeleri karşılaştırabilmek için katsayıları kök içine alacağız. Bunun için soruda verilen şu kuralı kullanacağız.
İlk olarak K treninin gittiği yeşil hattı inceleyelim. A'dan D'ye kadar olan ardışık bölmeleri saydığımızda tam on beş bölme olduğunu görürüz.
K Treni (Yeşil Hat)
- Toplam Bölme Sayısı: 15
- Her bölmenin uzunluğu: $\sqrt{2}$ km
Yani K treninin aldığı yol, on beş kök iki kilometredir. Şimdi on beşi kök içine alalım.
On beşin karesi iki yüz yirmi beş eder. İki yüz yirmi beş ile iki yi çarptığımızda, kök dört yüz elli değerine ulaşırız.
Sırada Mavi Hat üzerindeki L treni var. B'den D'ye kadar olan bölmeleri saydığımızda sekiz bölme olduğunu buluruz.
L Treni (Mavi Hat)
- Toplam Bölme Sayısı: 8
- Her bölmenin uzunluğu: $\sqrt{5}$ km
L treninin aldığı yol, sekiz kök beş kilometredir. Sekizi kök içine gönderelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
