Tren Hız-Yol Problemi ve Fonksiyon
Yayınlanma:
7 - 8. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.
İstanbul'dan Ankara'ya 580 km uzunluğundaki demir yolu hattında hareket eden yüksek hızlı trenin hareket planı aşağıdadır.
- İstanbul'dan kalkıp 100 km uzaklıktaki İzmit istasyonuna kadar saatte ortalama 100 km hızla gitmiştir.
- İzmit istasyonunda durup yolcu aldıktan hemen sonra (bekleme süresi ihmal edilecektir), hızını artırarak Ankara'ya kadar saatte ortalama 120 km hızla yoluna devam etmiştir.
- Trenin İstanbul'dan hareketinden itibaren Ankara'ya varana kadar geçen süreye (x saat) bağlı yolu gösteren fonksiyon $y = f(x)$ olsun.
7. $f(x) = ax + b$ olduğuna göre $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 120
Soruda görsel içerik var: Bir harita üzerinde İstanbul, İzmit ve Ankara noktalarını ve bu noktalar arasındaki mesafeleri gösteren bir görsel. İstanbul-İzmit arası 100 km, hız 100 km/sa; İzmit-Ankara arası 480 km, hız 120 km/sa. Toplam yol 580 km olarak belirtilmiş ve üzerinde bir hızlı tren görseli bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Burcu, bu soruda trenimizin hareketine ait fonksiyonu bularak katsayılar toplamını hesaplayacağız.
İstanbul - Ankara Yüksek Hızlı Tren Yolculuğu
İlk olarak trenin İstanbul ile İzmit arasındaki hareketine bakalım. Tren bu mesafeyi saatte yüz kilometre hızla gidiyor.
Yolculuk Aşamaları
İstanbul - İzmit:
- Mesafe: $100$ km
- Hız: $100$ km/s
- Süre: $\frac{100}{100} = 1$ saat
İkinci kısımda ise, İzmit'ten sonra hızı saatte yüz yirmi kilometreye çıkarıp kalan dört yüz seksen kilometrelik yolu tamamlıyor.
İzmit - Ankara:
- Mesafe: $480$ km
- Hız: $120$ km/s
- Süre: $\frac{480}{120} = 4$ saat
Yolculuğun bu ikinci kısmında geçen toplam süre x olmak üzere, trenin aldığı toplam yolu fonksiyon olarak yazalım.
Fonksiyonun Oluşturulması
Tren, birinci saatin sonunda yüzüncü kilometrededir. Yani $x = 1$ için yol $100$ km'dir.
Birinci saatten sonra hız saatte $120$ km olduğundan, geçen her ek saat için yol yüz yirmi kilometre artar.
Böylece alınan yol fonksiyonunu f x eşittir yüz artı yüz yirmi çarpı parantez içinde x eksi bir şeklinde kurabiliriz.
Şimdi bu ifadeyi dağıtarak düzenleyelim. Yüz yirmiyi parantez içine dağıttığımızda yüz yirmi x eksi yüz yirmi elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
