Top Yerleştirme Problemi

Merhaba Elif, bu güzel mantık sorusunu birlikte çözelim. Birden yediye kadar numaralandırılmış topları, birbirine teğet olacak şekilde dizmemiz isteniyor.

Kuralımız şu: Her top, kendisinden hemen önceki ve hemen sonraki numaraya sahip topların her ikisine de teğet olmalı.

Yani bir numaralı top ikiye, iki numaralı top hem bire hem üçe, üç numaralı top hem ikiye hem dörde teğet olmalı. Bu böyle yediye kadar devam ediyor.

Soru kökündeki şekle odaklanalım. Burada bir zincir yapısı görüyoruz. Bir numaralı top en başta, yedi numaralı top ise diğer uçta.

Üstteki şekilde x olarak belirtilen yer, zincirdeki sırayı bozmamalı. Bir, iki, üç, dört, beşten sonra ne gelmeli?

Zincirimiz bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi şeklinde gidiyorsa, x yerine altı gelmelidir. Bu birinci ihtimalimiz.

Peki zincir tersten gidiyor olabilir mi? Şekle tekrar bakalım. Bir numara en sağda değil, en solda sabitlenmiş.

Ancak dizilim her zaman doğrusal olmak zorunda değil. Örneklerde de gördüğümüz gibi toplar birbirinin etrafında dolanabilir. Yeter ki komşu numaralar teğet olsun.

Yedi numaralı topa sadece altı numaralı top teğet olabilir. Çünkü yedi numaranın sadece bir tane komşusu vardır, o da altıdır.

Şekilde x topu hem yediye, hem de yanındaki boşluğa teğet duruyor. Seriye bakalım: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7.

Normal sıralamada x kesinlikle altıdır. Çünkü yediye komşu olan tek sayı altıdır.

Ancak soruda x'in alabileceği farklı değerlerin toplamı soruluyor. Bu durum, x'in farklı bir sayı olma ihtimalini düşündürüyor.

Şekli dikkatli incelediğimizde, alt sıradaki topların soldan sağa bir, boşluk, boşluk, boşluk olduğunu görüyoruz. Üst sırada ise boşluk, boşluk, x, yedi var.