Theodorus Spirali ve Köklü İfadeler
Yayınlanma:
5. Dik üçgenlerden oluşan Theodorus spiralinin bir bölümü aşağıda çizilmiştir.
Buna göre $\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $\sqrt{5} \cdot \sqrt[6]{3}$ B) 15 C) $\sqrt{5} \cdot \sqrt[6]{6}$ D) $\sqrt{5} \cdot \sqrt[3]{7}$ E) $10 \cdot \sqrt[6]{2}$
Soruda görsel içerik var: Dik üçgenlerin birleşerek oluşturduğu bir Theodorus spirali görseli. Merkezden yayılan hipotenüsler sırasıyla $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $x$, $y$, $z$ olarak etiketlenmiştir. Dıştaki dik kenarların her biri 1 birim uzunluğundadır. Her bir üçgenin dik açısı küçük kare sembolü ile belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hshshsh, gel bu Theodorus spirali sorusunu birlikte çözelim. Bu şekilde dik üçgenlerin hipotenüsleri belirli bir kurala göre ilerliyor.
Theodorus Spirali Çözümü
Theodorus spiralinde her yeni üçgenin bir dik kenarı 1 birimdir. Pisagor teoremi gereği, hipotenüsler sırasıyla kök 2, kök 3, kök 4 şeklinde devam eder.
Şimdi x değerini bulalım. Şekilde kök 3'ten sonra bir üçgen daha var ve sonra x geliyor. Yani x, dördüncü hipotenüstür.
Sıradaki y değerine bakalım. x ile y arasında toplamda 5 adet dik üçgen bulunmaktadır. Bu, y'nin x'ten 5 adım sonraki hipotenüs olduğu anlamına gelir.
Aynı şekilde y ile z arasındaki üçgenleri saydığımızda, burada da 5 adet üçgen olduğunu görüyoruz.
Bulduğumuz değerleri bir özetleyelim: x kök 5, y kök 10 ve z kök 15 olarak belirlendi.
Değerlerin Özeti
Soruda bizden istenen ifade, bu üç değerin çarpımının küp köküdür. İfadeyi yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
