Tan alfa değerini bulma
Yayınlanma:
31. Aşağıdaki şekilde O merkezli ve $[AB]$ çaplı yarım çember verilmiştir. [Image shows a semicircle with center O, diameter AB, and a square labeled OECD inside it, with point C on the semicircle and A-O-E-B on the diameter. The angle between segment AC and AB is labeled $\alpha$.] OECD karesinin C köşesi çember üzerinde olduğuna göre $\tan \alpha$ değeri kaçtır?
A) $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ B) $\sqrt{2}-1$ C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D) $1$ E) $\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Yarım bir çember ve içinde bir kare bulunmaktadır. A, O, B noktaları yarım çemberin çapı üzerindedir. O merkezdir. D noktası yarım çemberin üstündedir, D'den O'ya dik inen doğru yarıçaptır. C noktası yarım çember üzerindedir. O, E, B noktaları doğru üzerindedir. E noktasından C noktasına bir dikme çıkılmıştır. O-E-C-D bir kare oluşturur. A noktasından C noktasına giden doğru parçası ile çap (AB) arasında alfa açısı vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. O merkezli yarım çember ve içine yerleştirilmiş bir O E C D karesi görüyoruz.
Trigonometri ve Çember Uygulaması
Karenin bir kenar uzunluğuna k diyelim. Bu durumda O E ve E C uzunlukları k birim olacaktır.
C noktası çember üzerinde olduğu için O C uzunluğu çemberin yarıçapıdır. O E C dik üçgeninde pisagor teoremi uygularsak yarıçapı k cinsinden bulabiliriz.
Demek ki çemberin yarıçapı k kök iki kadarmış. Bu aynı zamanda O A mesafesine de eşittir.
Şimdi bizden istenen tanjant alfa değerine bakalım. Tanjant alfa demek karşı dik kenar bölü komşu dik kenar demektir. A E C üçgeninde karşı kenar C E uzunluğudur.
Komşu kenar olan A E uzunluğu ise, yarıçap olan A O ile karenin kenarı olan O E'nin toplamıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
