Tam Sayıların Teklik-Çiftlik Analizi
Yayınlanma:
a,b,c ve d birer tam sayıdır.
$$\begin{array}{|c|c|} \hline a^c & a^2 - b^2 \\ \hline c^2 + d^2 & 4a + b \\ \hline \end{array}$$
Yukarıdaki tabloda her karenin içine sayılar yazılmıştır. Bu sayıların tümü tek sayıdır.
Buna göre,
I. $b^2 + d$ çift sayıdır.
II. $b \cdot c$ tek sayıdır.
III. $a \cdot c = 0$'dır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız III
B) I ve II
C) II ve III
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: 2x2'lik bir tablo. Birinci satırda $a^c$ ve $a^2 - b^2$ ifadeleri, ikinci satırda $c^2 + d^2$ ve $4a + b$ ifadeleri yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayşe, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Sorumuzda a, b, c ve d tam sayılarının teklik çiftlik durumlarını incelememiz isteniyor. Tablodaki tüm ifadelerin tek sayı olduğunu biliyoruz. Öncelikle bu bilgiyi kullanarak değişkenlerimizin karakterlerini belirleyelim.
Verilenler ve Analiz
İlk olarak en belirgin olan ifadeden başlayalım. Dört a artı b ifadesi tek sayıymış. Dört a, a ne olursa olsun çift bir sayıdır. Çift bir sayı ile ancak tek bir sayıyı toplarsak sonuç tek olur. Bu yüzden, b sayısı kesinlikle tektir.
Şimdi a kare eksi b kare ifadesine bakalım. Bu ifade de tektir. b'nin tek olduğunu bulmuştuk, dolayısıyla b kare de tektir. a kareden tek bir sayı çıktığında sonuç tek oluyorsa, a kare çift olmalıdır. Buradan, a'nın çift bir sayı olduğu sonucuna varırız.
Şimdi a üssü c ifadesini inceleyelim. a sayısının çift olduğunu bulmuştuk. Çift bir sayının tam sayı kuvveti nasıl tek bir sayı olabilir? Bir tam sayının sıfırıncı kuvveti bire, yani tek sayıya eşittir. Eğer c pozitif olsaydı sonuç çift olurdu, negatif olsaydı tam sayı olmazdı. Dolayısıyla, c sayısı sıfır olmak zorundadır.
c ve d Sayılarının Durumu
c sıfır olduğuna göre, son ifademiz olan c kare artı d kareye geçelim. Sıfırın karesi artı d kare, yani d kare tek olmalıdır. Buradan d sayısının da tek sayı olduğu sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
