Tabela Yerleştirme Problemi
Yayınlanma:
20. Aşağıda uzunluğu 7 birim, genişliği 2 birim olan dikdörtgen şeklinde bir yol modellenmiştir. [EA]'nın uzunluğu 3 birimdir. Bu modele göre A noktasına 1 adet tabela yerleştirilmiştir. [BC] üzerindeki bir noktaya da 1 adet tabela yerleştirilecektir. Bu noktanın A noktasına olan uzaklığı birim cinsinden doğal sayı olacaktır. Buna göre, bu tabela B ile C arasındaki kaç farklı noktaya yerleştirilebilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen modeli verilmiştir. Köşeler B, C, D, E olarak isimlendirilmiştir. Dikdörtgenin dikey kenarı 2 birim, yatay kenarı 7 birimdir. E ve D noktalarının arasında, E'den 3 birim uzaklıkta bir A noktası işaretlenmiştir. A noktasından yukarıya doğru bir dikme indirilmiş, bu dikme BC kenarını bir noktada kesmektedir. A noktasının [BC] üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklığının tam sayı olması istenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba NAz, bu güzel LGS geometri ve köklü sayılar sorusunu seninle adım adım çözelim.
Soru Analizi
- Yolun uzunluğu: 7 birim
- Yolun genişliği: 2 birim
- $[EA]$ uzunluğu: 3 birim
- $A$ noktasına tabela yerleştirilmiş.
- $[BC]$ üzerinde bir $P$ noktasına yeni bir tabela konacaktır.
- Bu noktanın $A$'ya olan uzaklığı bir doğal sayı olmalıdır.
İlk olarak yolumuzu modelleyelim ve verilen uzunlukları üzerine yerleştirelim.
Geometrik Modelimiz
A noktasının E ye olan uzaklığı üç birim olduğuna göre, D noktasına olan uzaklığı yedi eksi üçten dört birim olur.
B ve C arasındaki herhangi bir noktanın A noktasına olan mesafesini bulmak için dik üçgen yardımıyla Pisagor teoremini kullanabiliriz. Şimdi A noktasından karşı kenara bir dik çizgi çizelim.
A'nın tam karşısındaki noktaya H dersek, AH yüksekliği yolun genişliği yani iki birimdir. BH uzunluğu üç birim, HC uzunluğu ise dört birim olur.
Seçeceğimiz noktanın A noktasına en yakın ve en uzak olduğu durumları belirleyelim. Uzaklığımız bu sınırlar arasındaki tüm değerleri alabilir.
Sınır Noktalarını Belirleme
A noktasına en yakın olan nokta, tam karşısındaki H noktasıdır. Bu durumda en kısa mesafe yani de minimum iki birimdir.
En uzak mesafeler ise uç noktalardadır. B ve C noktalarına olan uzaklıkları Pisagor teoremiyle hesaplayalım.
Gördüğümüz gibi en büyük mesafe A ile C arasındaki mesafedir, bu da kök yirmiye eşittir. Dolayısıyla, aradığımız mesafe de, iki ile kök yirmi arasındadır.
Bu aralıktaki doğal sayı olan uzaklıkları belirleyelim.
Doğal Sayı Olan Uzaklıklar
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
