Süreklilik ve Türevlenebilirlik
Yayınlanma:
19. $$f(x) = \begin{cases} mx - 3, & x < 2 \\ nx^2 + 2mx, & x \geq 2 \end{cases}$$ biçimde tanımlı f(x) fonksiyonu x = 2 apsisli noktasında sürekli halde türevli değildir. Buna göre, n nin alamayacağı değeri bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Görsel, x=2 noktasında parçalı tanımlanmış bir f(x) fonksiyonunu ve bu fonksiyonun süreklilik ile türevlenebilirlik özelliklerine dair metin tabanlı bir problem sorgusunu içermektedir. Fonksiyon tanımında x < 2 için mx - 3 ve x >= 2 için nx^2 + 2mx ifadeleri yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hiranur, seninle birlikte bu parçalı fonksiyonun türevlenebilirlik ve süreklilik şartlarını inceleyelim.
Süreklilik ve Türevlenebilirlik
Fonksiyonumuz x eşittir iki noktasında sürekliymiş. Bu durumda, sol limit sağ limite ve o noktadaki değere eşit olmalıdır.
Sol limit için x küçük iki durumundaki m x eksi üç ifadesini, sağ limit ve değer için ise diğer ifadeyi kullanıyoruz.
Denklemi düzenlersek, iki m eksi üç eşittir dört n artı dört m sonucuna ulaşırız.
Buradan eksi üç eşittir dört n artı iki m denklemini elde ederiz. Bu bizim süreklilikten gelen ilk bilgimiz.
Şimdi sorudaki kritik bilgiye bakalım. Fonksiyon bu noktada türevli değilmiş.
Türev Şartı
Eğer türevli olsaydı, sol ve sağ türevler birbirine eşit olurdu. Biz n nin alamayacağı değeri arıyoruz, yani türevli olma durumunu inceleyelim.
İki noktasının sol tarafında fonksiyonumuz m x eksi üçtür, türevi m olur. Sağ tarafında ise fonksiyon n x kare artı iki m x olup türevi iki n x artı iki m olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
