Su Sayacı ve Tek-Çift Sayı Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda $x$ $m^3$ su kullanıldığını gösteren bir sayaç Şekil-I'de, bu sayacın $3y$ $m^3$ su daha kullanıldığındaki durumu ise Şekil-II'de gösterilmiştir. Buna göre, $x$ ve $y$ tam sayıları için; I. $x$ tektir. II. $y$ çifttir. III. $x ullet y$ çifttir. IV. $x + y$ tektir. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?
Soruda görsel içerik var: İki ayrı su sayacı göstergesi bulunmaktadır. Sol taraftaki sayaç (Şekil-I) ortasında x yazılı yatay ve dikey oklar içermektedir, okların yönleri sola ve sağa doğrudur. Sağ taraftaki sayaç (Şekil-II) ortasında x+3y yazılı, ters yönlerde konumlanmış dikey oklar içermektedir. Sayaçlar yuvarlak çerçeve içindedir ve giriş-çıkış bağlantı noktaları belirgindir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Muhsin, bu soruda su sayacının ibrelerinin dönüş düzenini inceleyerek x ve y tam sayılarının teklik çiftlik durumunu bulacağız.
Sayaç Mantığı ve Teklik-Çiftlik Analizi
Öncelikle sayacın sıfır ve bir durumlarındaki ibrelerine bakalım. Sıfır durumunda dikey ibre mavi, yatay ibre kırmızı renktedir.
İbrelerin Durumu:
- Sayaç $0$ iken: Dikey mavi, Yatay kırmızı
- Sayaç $1$ iken: Dikey kırmızı, Yatay mavi
Sayacın her bir metreküp su tüketiminde doksan derece döndüğünü görüyoruz. Zıt kollar aynı renkte olduğu için ibreler yüz seksen derecelik dönmelerde aynı konuma geri döner.
Her $1\text{ m}^3$ harcamada $90^\circ$ dönüş gerçekleşir.
İbreler $180^\circ$ dönünce başa döndüğünden durum sadece harcanan miktarın tek ya da çift olmasına bağlıdır.
Kuralı netleştirelim. Sayaç çift sayılarda sıfırdaki gibi dikey mavi ve yatay kırmızı, tek sayılarda ise birdirdeki gibi dikey kırmızı ve yatay mavidir.
Kural Tablosu
| Değer Türü | Dikey İbre | Yatay İbre |
|---|---|---|
| Çift ($0, 2, 4, \dots$) | Mavi | Kırmızı |
| Tek ($1, 3, 5, \dots$) | Kırmızı | Mavi |
Şimdi Şekil birdeki duruma bakalım. Sayaç x değerini gösterirken dikey ibre mavi, yatay ibre kırmızıdır. Yani x bir çift sayıdır.
Şekil-I İncelenmesi:
- Gösterge: $x$
- Dikey mavi, yatay kırmızı $\implies x$ çift sayıdır.
Şekil ikide ise sayaca üç y metreküp su daha eklenmiş ve değer x artı üç y olmuştur. Burada dikey ibre kırmızı, yatay ibre mavidir. Dolayısıyla x artı üç y tek sayıdır.
Şekil-II İncelenmesi:
- Gösterge: $x + 3y$
- Dikey kırmızı, yatay mavi $\implies x + 3y$ tek sayıdır.
Elde ettiğimiz bilgileri birleştirelim. x çift bir sayıdır. Çift bir sayıya üç y eklendiğinde sonuç tek oluyorsa, üç y kesinlikle tek olmalıdır.
x ve y Değerlerinin Bulunması
İkinci denklemde x yerine çift yazarsak, çift artı üç y teke eşit olur. Buradan üç y tek bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
