Standart Sapması En Düşük Olan Değer
Yayınlanma:
1.
| Öğrenciler | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Toplam |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Cem | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 5 |
| Yeşim | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 4 |
| Ebru | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| Meltem | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 3 |
| Sevgi | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 3 |
| Ege | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| Esra | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 |
| Hakkı | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| Selin | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| Murat | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Dağılımda standart sapması en düşük olan değer aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
(2015-KPSS)
Soruda görsel içerik var: A table titled 'Maddeler' (Items) lists 10 students (Cem, Yeşim, Ebru, Meltem, Sevgi, Ege, Esra, Hakkı, Selin, Murat) and their performance on 5 items (columns labeled 1 to 5) represented as 0s and 1s, with a final 'Toplam' (Total) column showing the sum of each row.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Şahin, bu videoda KPSS'de çıkmış çok güzel bir istatistik sorusunu birlikte çözeceğiz. Bizden tablodaki maddelerin standart sapmalarını karşılaştırarak en düşük olanını bulmamız isteniyor.
Standart Sapma Analizi
Öncelikle test maddelerinin puanlanma şekline bakalım. Maddeler doğru cevap için bir, yanlış veya boş için sıfır ile puanlanmıştır. Bu tür ikili puanlanan maddelerde standart sapma hesabını kolaylaştıran bir formülümüz vardır.
İkili Puanlanan Test Maddeleri
Bu durumda, bir maddenin varyansı doğru cevaplama oranı ile yanlış cevaplama oranının çarpımına eşittir. Standart sapma ise varyansın karekökü olarak tanımlanır.
Bir maddenin standart sapmasının en düşük olması için varyansının, yani p çarpı q değerinin de en düşük olması gerekir. Gelin bu çarpımın nasıl değiştiğini matematiksel olarak inceleyelim.
p çarpı q çarpımı, p çarpı bir eksi p fonksiyonuna eşittir. Bu fonksiyon, kolları aşağı doğru olan bir paraboldür ve en büyük değerini p eşittir sıfır virgül beş noktasında alır.
f(p) = p(1-p) Fonksiyonu
Tepe noktası: $p = 0.5$ (Maksimum varyans: $0.25$)
Dolayısıyla, p değeri sıfır virgül beşten uzaklaşıp sıfıra veya bire yaklaştıkça varyans ve standart sapma küçülür. Yani en kolay ya da en zor soruların standart sapması en düşüktür.
Şimdi tablodaki her bir madde için toplam on öğrenci üzerinden doğru cevaplanma oranlarını, yani p değerlerini tek tek hesaplayalım.
Maddelerin p ve q Değerleri
| Madde | Doğru (1) Sayısı | p | q | Varyans (p \cdot q)\n1 | 7 | 0.7 | 0.3 | 0.21 |
|---|
İkinci maddeye baktığımızda sadece Cem'in bu soruya bir yani doğru cevap verdiğini görüyoruz. Diğer tüm öğrenciler sıfır almıştır. Dolayısıyla doğru oranı sıfır virgül birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
