Sıvı Basıncı ve Kap Şekilleri

Merhaba Beyzanur, seninle birlikte bu sıvı basıncı sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak sıvı basıncı formülümüzü hatırlayarak başlayalım. Sıvı basıncı, sıvının derinliği, yoğunluğu ve yerçekimi ivmesinin çarpımına eşittir.

Soruda kapların aynı yatay düzlemde olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle yerçekimi ivmesi olan g, tüm kaplar için aynıdır ve formülde sadeleştirebiliriz. Basıncı sadece derinlik ve yoğunluk belirleyecektir.

Şimdi kaplarımızı ve hacimlerini görselleştirerek inceleyelim. K, L ve M kaplarının her bir bölmesinin hacmine V diyelim.

K kabını tamamen dolduracak kadar sıvı eklendiği söyleniyor. K kabının toplamda beş adet bölmesi olduğunu görüyoruz. Yani eklenen sıvının hacmi beş V kadardır.

Soruda, daha sonra aynı hacimde sıvıların L ve M kaplarına da eklendiği belirtiliyor. Yani L ve M kaplarına da beş V hacminde sıvı ekleyeceğiz.

L kabının toplam hacmi, sol kolda üç ve sağ kolda iki bölme olmak üzere tam olarak beş V'dir. Dolayısıyla beş V sıvı eklendiğinde L kabı da tamamen dolacaktır.

Aynı şekilde M kabını inceleyelim. M kabının alt seviyesinde bir, orta seviyesinde iki ve üst seviyesinde iki bölme olmak üzere toplam hacmi beş V'dir. Dolayısıyla M kabı da tamamen dolacaktır. Kaplarımızın dolu hallerini renklendirelim.

Şimdi her bir kaptaki sıvı yüksekliğini yani derinliğini belirleyelim. Bölmelerin yüksekliklerine h dersek derinlikleri bulabiliriz.

Soruda işlem sonrasında tüm kapların tabanlarındaki sıvı basınçlarının eşit olduğu verilmiştir. Bu eşitliği yazalım.

Sıvı basıncı formüllerini yerine yazarsak, derinlik çarpı yoğunluk değerlerinin birbirine eşit olması gerekir.