Sıralama Sorusu
Yayınlanma:
a, b ve c birer doğal sayı olmak üzere gerçel sayı doğrusu aşağıda gösterilmiştir.
$$5 \quad a\sqrt{7} \quad 7 \quad b\sqrt{a} \quad 9 \quad c\sqrt{b} \quad 11$$
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) $a = b > c$
B) $c > a > b$
C) $b > a > c$
D) $b > c > a$
E) $b = c > a$
Soruda görsel içerik var: Sayı doğrusu üzerinde 5, 7, 9 ve 11 tam sayı noktaları işaretlenmiştir. Bu tam sayıların arasında $a√{7}$, $b√{a}$, ve $c√{b}$ şeklinde ifadeler bulunmaktadır. $a√{7}$ ifadesi 5 ile 7 arasında, $b√{a}$ ifadesi 7 ile 9 arasında, $c√{b}$ ifadesi 9 ile 11 arasında konumlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Irmak, köklü ifadeler ve sayı doğrusu üzerindeki konumlarını içeren bu soruyu gel birlikte çözelim.
Kareköklü Sayı Sıralaması
Sayı doğrusuna baktığımızda a kök yedi ifadesinin beş ile yedi arasında olduğunu görüyoruz. Bu aralığı eşitsizlik olarak yazalım.
Karşılaştırmayı kolaylaştırmak için her tarafın karesini alalım. Beşin karesi yirmi beş, a kök yedinin karesi yedi a kare ve yedinin karesi kırk dokuzdur.
Bu aralıkta yedi a kareyi sağlayan bir a doğal sayısı arıyoruz. a eşittir iki için yedi çarpı dört yani yirmi sekiz olur ve aralığa girer. Demek ki a değeri kesinlikle ikidir.
Şimdi b kök a ifadesine bakalım. Sayı doğrusunda yedi ile dokuz arasındadır. a değerini iki bulmuştuk, yerine yazalım.
Yine her iki tarafın karesini alarak b değerini bulalım. Kırk dokuz küçüktür iki b kare, o da küçüktür seksen bir olur.
İki b karenin bu aralıkta olması için b kaç olabilir? b eşittir beş için karesi yirmi beş, iki katı ellidir. b eşittir altı için otuz altı çarpı iki yetmiş ikidir. Her iki değer de aralıkta ancak seçeneklere bakınca tek bir tam sayı değeri üzerinden gitmek daha mantıklı. b altı olsun diyelim.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
